Съдържание

Самара 2019, II кръг (очен), 8–9 клас — Задача №6. «Тень спутника на Юпитере»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019. Заочная олимпиада по астрономии. Тур №2. 8–9 классы. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены буквальные различия двух оригиналов: в повторном условии №8 ограничение касается собственного движения Солнца перпендикулярно лунному; в №10 ссылка на закон (11); в №16 ширина щели h вместо исходных χ/f; в №17 ссылка на таблицу3 рядом с таблицей1 и pmax вместо исходного ρ в интервале напряжения. В ключе оставлены: два |r21| подряд; знак Венеры V♀ в формуле43; 86год до н.э. в выводе и66год в ответе №13; «в начале июня» для афелия; Rp назван радиусом звезды, Rp=rp/x и as≈Rs; единица кг у большой полуоси Земли; (18.02/PСЗ)·41≈210лет; a⊙ в формуле52; подпись рис.20 о конусе горы. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

SAMRAS-2019. Тур №2. 8–9 классы

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2019 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ. ТУР №2 Самаpа, 2019 г.

Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач ее заключительного этапа. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур №2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено на стр.13–20 условий и повторено на стр.42–49 решений.

Условие

Оцените планетоцентрическую (аналог географической) широту геометрического центра тени спутника (черный кружок на диске гиганта), проходящего по диску материнской планеты. (5 баллов).

Вся исходная фотография Юпитера: полосы, Большое красное пятно, тень спутника и полная черная граница — Рис. 1: фотография Юпитера, полученная в момент прохождения по его диску спутника.

Решение

Задача №6. «Тень спутника на Юпитере» Решение.

Для определения широты построим рисунок, соответствующий условиям задачи, см. рис. 6. Здесь $QQ^{'}$ – экватор планеты, $OS$ – радиус планеты, проведенный в точку, где находится тень от спутника. Планетоцентрическая широта ( $\varphi$ ) – это угол между плоскостью экватора планеты и направлением на точку ее поверхности, если смотреть из геометрического центра планеты. Для оценки можно, в принципе, полагать, что Юпитер имеет форму шара. Однако, в силу его значительной сплюснутости выполним оценку $\varphi$ в рамках модели эллипсоида вращения. Рассмотрим главное сечение тела планеты, содержащее его ось вращения (см. рис. 6). Граница сечения есть эллипс с полуосями $R_{e}, R_{p}$ – экваториальным и полярным радиусом, уравнение которого можно представить в каноническом или параметрическом виде:

Весь исходный эллипс Юпитера, оси X/Y, экватор QQ′, радиусы, широта и направление на наблюдателя — Рис. 6: к определению искомой величины.

\frac{x^2}{R_e^2}+\frac{y^2}{R_p^2}=1,\quad\text{или}\quad\left\{\begin{array}{l}x=R_e\cos t\\y=R_p\sin t\end{array}\right\}\qquad (8)

Из рисунка видно, что

\sin\varphi=\frac{SS'}{OS}=\frac y{OS}\qquad (9)

где

\begin{aligned}OS^2&=x^2+y^2=R_e^2\cos^2t+y^2=y^2+R_e^2(1-\sin^2t)=\\&=y^2+R_e^2-\left(\frac{R_e}{R_p}\right)^2y^2=R_e^2+y^2\left(1-\left(\frac{R_e}{R_p}\right)^2\right).\end{aligned}

В итоге широту можно представить в виде:

\varphi=\arcsin\left[\frac1{\sqrt{1+(R_e/y)^2-(R_e/R_p)^2}}\right]\qquad (10)

Определим данные величины по рисунку – $y = 16$ мм, $R_{p} = 30$ мм, $R_{e} = 32$ мм (Ваши значения могут отличаться от указанных, при использовании рисунка в другом масштабе). Вычисляя $\varphi$ по формуле (10), получаем $\varphi \approx 30.6^{\circ}$ . В случае модели планеты-шара $R_p=R_e=R=(R_e+R_p)/2=31$ мм. Из (10) следует более простой результат

\varphi_0=\arcsin\left[\frac yR\right]=31.1^\circ.

Очевидно, что результаты двух моделей близки по значению. Ответ:

$\varphi = 31^{\circ}$ . (5 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf