Съдържание

Самара 2019, II кръг (очен), 8–9 клас — Задача №7. «Монумент ракеты-носителя "Союз" и длина его тени»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019. Заочная олимпиада по астрономии. Тур №2. 8–9 классы. · 6 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены буквальные различия двух оригиналов: в повторном условии №8 ограничение касается собственного движения Солнца перпендикулярно лунному; в №10 ссылка на закон (11); в №16 ширина щели h вместо исходных χ/f; в №17 ссылка на таблицу3 рядом с таблицей1 и pmax вместо исходного ρ в интервале напряжения. В ключе оставлены: два |r21| подряд; знак Венеры V♀ в формуле43; 86год до н.э. в выводе и66год в ответе №13; «в начале июня» для афелия; Rp назван радиусом звезды, Rp=rp/x и as≈Rs; единица кг у большой полуоси Земли; (18.02/PСЗ)·41≈210лет; a⊙ в формуле52; подпись рис.20 о конусе горы. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

SAMRAS-2019. Тур №2. 8–9 классы

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2019 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ. ТУР №2 Самаpа, 2019 г.

Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач ее заключительного этапа. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур №2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено на стр.13–20 условий и повторено на стр.42–49 решений.

Условие

В Самаре, в честь юбилея полета Юрия Гагарина в космос, установлен Монумент ракета-носитель "Союз" музейно-выставочного центра "Самара Космическая". Высота ракеты составляет 65 м, а диаметр ее цилиндрической части – корпуса – $D=3.0$ м. В какой день года, длина тени, отбрасываемой ракетой в ясный полдень, будет минимальной? Максимальной? Определите соответствующие значения длины тени. Широта г. Самары равна $\varphi=53^\circ12'$ . (6 баллов).

Решение

Задача №7. «Монумент ракеты-носителя "Союз" и длина его тени»

Дано: $H=65$ м, $D=3.0$ м, $\varphi=53^\circ12'$ . Найти: $L_{\min},L_{\max}$ – ? даты – ?

Решение:

Очевидно, длина тени минимальна в случае, когда высота Солнца максимальна. Последняя ситуация реализуется 20 (21) июня, в день летнего солнцестояния. В этот день склонение Солнца максимально и равно $\delta _{\odot}= \varepsilon = +23^{\circ}26^{'}$ . Высота Солнца в полдень будет равна

h_{\odot\max}=90^\circ-\varphi+\delta_\odot=60^\circ14'\qquad (11)

Минимальная высота Солнца достигается в день зимнего солнцестояния 22 (21) декабря. При этом высота Солнца

Полная исходная ракета-призма и тень с высотой H, точками A/B, углами и обеими длинами — Рис. 7: к определению искомой величины.

h_{\odot\min}=90^\circ-\varphi-\varepsilon=13^\circ22'\qquad (12)

Очевидно, в этот день длина тени будет максимальна. Учтем также конечность угловых размеров Солнца $(\rho ^{''}_{\odot}= 16'$ – угловой радиус Солнца). Это приводит к тому, что тень от монумента имеет форму усеченной треугольной призмы (см. рис. 7). Минимальная длина тени для случая «Солнце на горизонте» (отсчет ведется от противосолнечной точки A, см. рис. 7) есть

\ell_0=\frac{D/2}{\sin\rho_\odot''}-\frac D2\approx\frac{D}{2\rho_\odot''}=322\text{ м}\qquad (13)

Если высота Солнца будет больше нуля, то тень станет короче и ее длина составит $\ell _{1} = \ell _{0} \cos h_{\odot}$ . В случае больших высот Солнца $h_{\odot}$ минимальная длина тени монумента определяется величиной образующей $AB$ корпуса монумента и будет равна $\ell _{2} = H/ \operatorname{tg} h_{\odot}$ . Вычислим пограничное значение $h_{\odot}^{(0)}$ :

\frac H{\operatorname{tg}h_\odot^{(0)}}=\ell_0\cos h_\odot^{(0)},\quad\Rightarrow\sin h_\odot^{(0)}=\frac H{\ell_0}=0.202,\quad\Rightarrow h_\odot^{(0)}=11.6^\circ\qquad (14)

Следовательно, длину тени окончательно можно представить в виде:

L=\left\{\begin{array}{ll}\dfrac D{2\rho_\odot''}\cos h_\odot,&h_\odot<h_\odot^{(0)},\\\dfrac H{\operatorname{tg}h_\odot},&h_\odot\ge h_\odot^{(0)}\end{array}\right\}\qquad (15)

Следовательно искомые длины теней есть

L_{\max}=\frac H{\operatorname{tg}h_{\odot\min}}=274\text{ м},\quad L_{\min}=\frac H{\operatorname{tg}h_{\odot\max}}=37\text{ м}\qquad (16)

Ответ:

минимальная длина тени $L_{min}$ =37 м достигается 20 (21) июня, максимальная длина $L_{max}$ =274 м достигается 22 (21) декабря. (6 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf