Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №4. «Съемка трека самого быстрого спутника» — уровень «Новичок» (А)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы. · 7 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивная очередь содержит II, но оба оригинала печатают «Сезон: 2019–2020, Тур №1», Самара, 2020. Сохранены буквальные особенности ключа: знак минус в формуле 8; ссылка задачи 8 на формулу 14 «задачи №8»; положительное 51′ во втором аргументе формулы 16; ссылка на таблицу 1 рядом с таблицей 2; обозначение среднего в формуле 48 и «гелиоцентрическое расстояние» в земной орбите; N₂=6.7·10⁴ в таблице 3 при исходном 6.7·10⁵; буквальная подпись всех четырех панелей рис. 4 и печатный знак доллара в финальном выражении задачи 12. Автор в оригинале — Филатов, в строке верстки — Филиппов. Научные значения не исправлялись. В отдельных исходных диаграммах сохранены примыкающие фрагменты соседнего текста: их прямоугольное удаление обрезало бы собственные обозначения или границы рисунка. Условие задачи 11 печатает d₁>10⁻¹ м, а блок «Дано» решения — d₁≥10⁻¹ м; это различие сохранено.

Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Условия конкурсных задач открытой межрегиональной олимпиады по астрономии им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН: 2019–2020, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2019–2020, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр. 8–15) и повторено после решений (стр. 25–32).

Условие

Астроном-любитель планирует заснять с помощью фотокамеры с полем зрения $54^\circ\times38^\circ$ трек самого быстрого искусственного спутника Земли в данном месте наблюдений. Оцените максимально возможное время пребывания такого спутника в кадре неподвижной камеры. (7 баллов).

Решение

Дано: $a\times b=54^\circ\times38^\circ$ .

Найти: $\tau_{\max}$ – ?

Решение: Самым быстрым ИСЗ в данном месте является спутник, который движется на минимально возможной высоте и проходит над наблюдателем на минимально возможном расстоянии, т.е. данный спутник должен пройти через зенит наблюдателя. Как известно, самые низкоорбитальные спутники имеют высоту орбиты $h\ge180$ км. Следовательно, линейная скорость спутника, согласно второму закону Ньютона есть

V=\sqrt{\frac{G\mathfrak M_\oplus}{(\mathfrak R_\oplus+h)}}=V_I\sqrt{\frac{\mathfrak R_\oplus}{(\mathfrak R_\oplus+h)}}=7.80\text{ км/с},\qquad (4)

V_I=\sqrt{\frac{G\mathfrak M_\oplus}{\mathfrak R_\oplus}}=7.91\text{ км/с},\qquad (5)

здесь $\mathfrak R_\oplus,\mathfrak M_\oplus$ – радиус и масса Земли соответственно, $V_I$ – первая космическая скорость ИСЗ у поверхности Земли. При прохождении зенита спутник движется в направлении, перпендикулярном отвесной линии, проходящей через наблюдателя, тогда его угловая скорость видимого движения будет максимальна и равна

\omega_{\max}=\frac Vh=2.48^\circ/\text{с}.\qquad (6)

В этот момент времени, если астроном-любитель ведет съемку, то максимальное время пребывания ИСЗ в кадре будет достигаться, если пройдет по диагонали кадра. Последнюю точно можно определить по теореме косинусов для сферического прямоугольника, составленного из боковых сторон поля зрения и его диагонали:

\cos d=\cos a\cdot\cos b,\quad\Rightarrow\quad d=\arccos[\cos a\cdot\cos b]=62.4^\circ.

Приближенно данный угол можно определить по теореме Пифагора

d\approx\sqrt{a^2+b^2}=66.0^\circ

тогда

\tau_{\max}=\frac d{\omega_{\max}}=25.2(26.6)\text{ с}.\qquad (7)

В скобках указано значение $\tau_{\max}$ , соответствующее приближенному значению $d$ .

Ответ: к задаче представляется выражением (7). (7 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf