Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №5. «Объемная концентрация звезд в окрестности Солнца» — уровень «Новичок» (А)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивная очередь содержит II, но оба оригинала печатают «Сезон: 2019–2020, Тур №1», Самара, 2020. Сохранены буквальные особенности ключа: знак минус в формуле 8; ссылка задачи 8 на формулу 14 «задачи №8»; положительное 51′ во втором аргументе формулы 16; ссылка на таблицу 1 рядом с таблицей 2; обозначение среднего в формуле 48 и «гелиоцентрическое расстояние» в земной орбите; N₂=6.7·10⁴ в таблице 3 при исходном 6.7·10⁵; буквальная подпись всех четырех панелей рис. 4 и печатный знак доллара в финальном выражении задачи 12. Автор в оригинале — Филатов, в строке верстки — Филиппов. Научные значения не исправлялись. В отдельных исходных диаграммах сохранены примыкающие фрагменты соседнего текста: их прямоугольное удаление обрезало бы собственные обозначения или границы рисунка. Условие задачи 11 печатает d₁>10⁻¹ м, а блок «Дано» решения — d₁≥10⁻¹ м; это различие сохранено.

Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Условия конкурсных задач открытой межрегиональной олимпиады по астрономии им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН: 2019–2020, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2019–2020, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр. 8–15) и повторено после решений (стр. 25–32).

Условие

Оцените объемную концентрацию звезд в окрестности Солнца, если полагать, что все видимые невооруженным глазом звезды подобны Солнцу и имеют изотропное распределение в пространстве. (8 баллов).

Решение

Решение. Как известно, на всем небосводе можно увидеть невооруженным глазом $N=6\cdot10^3$ звезд. Если полагать, что они все подобны Солнцу и распределены в пространстве равномерно, то самые далекие от нас звезды должны иметь звездную величину $m_{\max}=6^m$ .

Определим расстояние до таких звезд. Воспользуемся формулой Погсона и законом обратных квадратов для освещенности:

m_{\max}-m_\odot=-2.5\lg\left(\frac{E_{\max}}{E_\odot}\right),\quad E\sim\frac1{r^2},\quad\Rightarrow\quad m_{\max}-m_\odot=-2.5\lg\left(\frac{r_{\max}}{a_\odot}\right)^2,

\Rightarrow\quad r_{\max}=a_\odot\cdot10^{0.2(m_{\max}-m_\odot)}=3.53\cdot10^6\text{ а.е.}=17.12\text{ пк}.\qquad (8)

Здесь $m_\odot,E_\odot$ – видимая звездная величина Солнца и соответствующая ей освещенность. $a_\odot=1$ а.е. – большая полуось земной орбиты. Следовательно, искомая концентрация звезд составляет

n_* =\frac N{\frac43\pi r_{\max}^3}=0.285\text{ звезд/пк}^3.\qquad (9)

Замечание: полученное значение весьма близко к истинному значению $n_*^{(0)}=0.13$ звезд/пк³. Расхождение между данными значениями обусловлено как неоднородностью их распределения так и существенным различием характеристик ближайших звезд и Солнца.

Ответ: к задаче представлен выражением (9). (8 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf