Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №6. «Аберрация света в астрономии» — уровень «Новичок» (А)

Решение. Аберрация света – изменение направления распространения света (излучения) при переходе из одной системы отсчета в другую.

Аберрация света была открыта в 1727 году английским астрономом Брэдли, который, намереваясь определить параллаксы некоторых неподвижных звезд, заметил их перемещение. Брэдли объяснял явление аберрации как результат сложения скорости света и скорости движения наблюдателя. Явление аберрации света приводит также к неизотропности излучения движущегося источника. Если в системе покоя источника его излучение изотропно, то в системе отсчета, относительно которой он движется, это излучение будет неизотропным, с повышением интенсивности в направлении движения источника.

В астрономических наблюдениях аберрация света приводит к изменению положения звезд на небесной сфере, вследствие изменения направления скорости движения Земли.

Различают суточную, годичную и вековую аберрации. Суточная абберация обусловлена вращением Земли вокруг своей оси. Годичная – связана с движением Земли вокруг Солнца. Вековая аберрация учитывает эффект движения Солнечной системы вокруг центра Галактики.

Далее рассмотрим рис.2. Пусть $S$ – звезда, которую наблюдают из точки $P$, движущейся со скоростью $\vec V$. Если точка $P$ была неподвижна, то свет достигал ее по прямой $SP$. В системе отсчета, связанной с точкой $P$, звезда движется по прямой со скоростью $-\vec V$. Согласно классическому закону сложения скоростей свет будет двигаться уже со скоростью $\vec c'$. Из треугольника векторов скоростей, согласно теореме синусов имеем

здесь $\Psi$ – угол аберрации света. Из последнего выражения следует, что $\Psi$ будет достигать максимального значения при $\alpha=90^\circ$, т.е. когда скорость точки $P$ перпендикулярна направлению на звезду $S$. Поскольку, $V/c$ – малая величина, то угол $\Psi_{\max}$ можно записать так

В случае суточной аберрации, в качестве $V$ следует взять линейную скорость точек экватора Земли относительно ее оси $V_1=0.465$ км/с, тогда $\Psi_{\max}^{(1)}=0.32''$.

В случае годичной аберрации в качестве $V$ следует принять среднюю орбитальную скорость Земли $V_2=29.79$ км/с, при этом $\Psi_{\max}^{(2)}=20.48''$.

В случае вековой аберрации в качестве $V$ будем использовать среднюю скорость движения солнечной системы относительно центра Галактики, т.е. $V_3=220$ км/с, то $\Psi_{\max}^{(3)}=151''$.

Если звезда находится на самой эклиптике, то ее годовое движение, вследствие световой аберрации, представится видимым отрезком прямой линии, являющимся дугой эклиптики протяженостью в 41 угловую секунду на небесной сфере, и по этому отрезку звезда идет то в одну сторону, то в другую. Отметим,что аберрация наблюдается не только для звезд, но и объектов Солнечной системы. (10 баллов).