Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №7. «После заката и до восхода Солнца на геополюсе» — уровень «Знаток» (В)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы. · 11 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивная очередь содержит II, но оба оригинала печатают «Сезон: 2019–2020, Тур №1», Самара, 2020. Сохранены буквальные особенности ключа: знак минус в формуле 8; ссылка задачи 8 на формулу 14 «задачи №8»; положительное 51′ во втором аргументе формулы 16; ссылка на таблицу 1 рядом с таблицей 2; обозначение среднего в формуле 48 и «гелиоцентрическое расстояние» в земной орбите; N₂=6.7·10⁴ в таблице 3 при исходном 6.7·10⁵; буквальная подпись всех четырех панелей рис. 4 и печатный знак доллара в финальном выражении задачи 12. Автор в оригинале — Филатов, в строке верстки — Филиппов. Научные значения не исправлялись. В отдельных исходных диаграммах сохранены примыкающие фрагменты соседнего текста: их прямоугольное удаление обрезало бы собственные обозначения или границы рисунка. Условие задачи 11 печатает d₁>10⁻¹ м, а блок «Дано» решения — d₁≥10⁻¹ м; это различие сохранено.

Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Условия конкурсных задач открытой межрегиональной олимпиады по астрономии им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН: 2019–2020, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2019–2020, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр. 8–15) и повторено после решений (стр. 25–32).

Условие

Оцените продолжительность промежутка времени, после заката Солнца и до его восхода, в течение которого, на геополюсе, при условии ясной погоды, еще можно читать, писать, шить, вязать без использования искусственного освещения? Как называется эта часть суток? В расчетах следует учесть конечность размеров видимого диска Солнца и явление рефракции света $(\delta z=35')$ . (11 баллов).

Решение

Решение. Если после заката можно еще писать, читать, шить без использования искусственного освещения, то это время традиционно называется гражданскими сумерками. Начало данных сумерек совпадает с моментом, когда верхняя точка видимого диска Солнца скрывается за горизонтом, при этом истинное Солнце (центр видимого диска Солнца) находится на высоте

Эклиптика, экватор, круг склонения и полный сферический треугольник — Рис. 3: к определению сферического треугольника.

h_0=-(\rho_\odot''+\delta z)=-51',\qquad (11)

здесь $\rho_\odot''=16'$ – угловой радиус Солнца. Окончание данного вида сумерек приходится на момент, когда высота истинного Солнца составляет $h_f=-6^\circ$ . Следовательно, необходимо определить промежуток времени, когда высота Солнца для наблюдателя на геополюсе будет заключена в интервале:

-6^\circ\le h_\odot\le-51'.\qquad (12)

Далее рассмотрим сферический треугольник образованный небесным экватором, эклиптикой и кругом склонения светила (см.рис.3). Воспользуемся теоремой синусов для треугольника

\sin\varepsilon\cdot\sin\Delta\ell=\sin90^\circ\cdot\sin|\delta_\odot|,\quad\Rightarrow\quad\sin\Delta\ell=\frac{\sin|\delta_\odot|}{\sin\varepsilon},\qquad (13)

здесь $|\delta_\odot|$ – модуль склонения Солнца, $\varepsilon=23^\circ26'$ – угол между экватором и эклиптикой; $\Delta\ell$ – изменение эклиптической долготы относительно точки равноденствия. Можно полагать, что сама долгота изменяется равномерно, следовательно,

\Delta\ell=\omega_\odot\Delta t,\quad\text{где }\omega_\odot=\frac{2\pi}{T_\odot},\qquad (14)

$T_\odot$ – тропический год. Из (12) и (13) следует, что

\Delta t=\frac{T_\odot}{2\pi}\arcsin\left(\frac{\sin|\delta_\odot|}{\sin\varepsilon}\right).\qquad (15)

Поскольку на геополюсах экватор совпадает с горизонтом, то склонение Солнца должно принадлежать интервалу, аналогичному (12). Тогда искомое время $\tau$ есть

\tau=\Delta t(-6^\circ)-\Delta t(51')=

=\frac{T_\odot}{2\pi}\left(\arcsin\left(\frac{\sin6^\circ}{\sin\varepsilon}\right)-\arcsin\left(\frac{\sin51'}{\sin\varepsilon}\right)\right)=13.29\text{ сут}.\qquad (16)

Ответ: к задаче представлен выражением (16). (11 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf