Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 7. Сила тяги ионного двигателя

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — тур №1, 7–9 классы · 11 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивный каталог и стабильный ID называют этот пакет II этапом; собственная обложка, заголовки условий и авторского ключа явно печатают тур №1 сезона2019–2020. Сохранены12 независимых целых задач двух уровней и полный соответствующий авторский ключ. Общая сумма баллов и длительность не напечатаны: баллы отдельных задач сохранены, общая сумма не выдумана. Общий восьмистраничный справочный раздел представлен полностью исходными изображениями; повтор этого раздела в ключе прочитан и сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные рисунки разделителей и обложки не являются научными ресурсами.

В условии задачи5 напечатано «межу»; в повторе условия авторского ключа — «между». Оба исходных варианта отмечены без скрытого исправления.

Задача10 дает G=6.673×10⁻¹¹ Н·м²/кг², а общая таблица А.1 — 6.674×10⁻¹¹; сохранены оба значения с исходной областью применения.

В авторской формуле(64) задачи12 перед1.315×10⁹ кг/с не напечатан знак отношения; исходная запись сохранена. Условие просит календарный год, а ключ печатает время1.1522×10⁷ лет назад; отсутствующий календарный ответ не придуман.

Сохранены исходные формулировки ключа, включая «мощность получения Хокинга» и слова перигей/афелий в задаче11.

В ключе задачи6 исходно напечатано «плосковатости» и «плосковатую»; эти слова сохранены буквально.

Обложка и уровни оригинала

Самарский региональный центр для одаренных детей

Самарская областная астрономическая школа

Открытая межрегиональная олимпиада по астрономии им. Ф.А. Бредихина

7–9 классы

Сезон: 2019–2020

Тур №1

Самара, 2020 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи7–12.

Общие указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности — «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7–9 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 7-9 классов. Сезон: 2019-2020, Тур №1». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs

или

https://vk.com/doc-57032141_451699934

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Выходные данные авторского ключа (К2):

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся7–9классов. Тур №1».

Составитель: — Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна: https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

В памятке ключа дополнительная ссылка на руководство указана как https://vk.com/bredikhinolimp ; в условиях напечатана отдельная ссылка на документ, приведенная выше.

Полные исходные справочные данные

Полные исходные справочные данные, страница10.

Полные исходные справочные данные, страница11.

Полные исходные справочные данные, страница12.

Полные исходные справочные данные, страница13.

Полные исходные справочные данные, страница14.

Полные исходные справочные данные, страница15.

Полные исходные справочные данные, страница16.

Полные исходные справочные данные, страница17.

Условие

Ионный реактивный двигатель испускает ионы, ускоренные разностью потенциалов $U$ . Определите реактивную силу такого двигателя, если плотность потока ионов на уровне его сопла равна $j$ , площадь поперечного сечения сопла $S$ , а масса и заряд одного иона соответственно равны $m$ и $q$ .

Решение

Дано: $U,j,S,m_0,q$ . Найти: $F_p$ .

Как известно, реактивной силой $F_p$ называется сила, действующая на двигатель (ракету) со стороны выходящего из него потока вещества.

Система "двигатель + поток ионов" является замкнутой системой, тогда для нее выполняется закон сохранения импульса, тогда можно записать

\Delta\vec P+\Delta\vec p=0,\qquad (14)

здесь $\Delta\vec p$ — изменение импульса порции ионного газа, выпущенного двигателем за время $\Delta t$ , $\Delta\vec P$ — изменение импульса двигателя (ракеты) за тоже время. Данные величины можно представить в виде:

\Delta\vec P=\vec F_p\cdot\Delta t,\quad\Delta\vec p=\Delta m\cdot\vec u,\qquad (15)

здесь $\Delta m$ — масса порции ионного газа, выпущенного двигателем, ее можно представить как

\Delta m=m_0\cdot\Delta N,\qquad (16)

здесь $\Delta N$ — количество ионов, выпущенных двигателем за время $\Delta t$ . Далее воспользуемся определением плотности потока ионов — физической величины, равной отношению количества частиц $\Delta N$ , прошедших площадку $S$ за время $\Delta t$ к величинам этих параметров, т.е.

j=\frac{\Delta N}{S\cdot\Delta t}\quad\Rightarrow\quad\Delta N=j\cdot S\cdot\Delta t.\qquad (17)

Из (14)–(17) следует, что

\vec F_p\cdot\Delta t=-m_0jS\Delta t\vec u\quad\Rightarrow\quad\vec F_p=-m_0jS\vec u.\qquad (18)

Далее необходимо определить скорость выпуска ионного газа $\vec u$ . Для этого воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: работа, совершаемая электрическим полем над ионами равна изменению их кинетической энергии, т.е.

A=\frac{m_0u^2}{2},\qquad (19)

здесь учтено, что начальная кинетическая энергия ионов пренебрежимо мала. С другой стороны, работу можно связать с ускоряющим напряжением:

A=qU.\qquad (20)

Из (19) и (20) следует, что

\frac{m_0u^2}{2}=qU\quad\Rightarrow\quad u=\sqrt{\frac{2qU}{m_0}}.\qquad (21)

Из (18) и (21) следует

F_p=jS\sqrt{2m_0qU}.\qquad (22)

Ответ: к задаче представлен выражением (22). (11 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf