Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 8. Мятеж на Эльсиноре

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — тур №1, 7–9 классы · 12 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивный каталог и стабильный ID называют этот пакет II этапом; собственная обложка, заголовки условий и авторского ключа явно печатают тур №1 сезона2019–2020. Сохранены12 независимых целых задач двух уровней и полный соответствующий авторский ключ. Общая сумма баллов и длительность не напечатаны: баллы отдельных задач сохранены, общая сумма не выдумана. Общий восьмистраничный справочный раздел представлен полностью исходными изображениями; повтор этого раздела в ключе прочитан и сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные рисунки разделителей и обложки не являются научными ресурсами.

В условии задачи5 напечатано «межу»; в повторе условия авторского ключа — «между». Оба исходных варианта отмечены без скрытого исправления.

Задача10 дает G=6.673×10⁻¹¹ Н·м²/кг², а общая таблица А.1 — 6.674×10⁻¹¹; сохранены оба значения с исходной областью применения.

В авторской формуле(64) задачи12 перед1.315×10⁹ кг/с не напечатан знак отношения; исходная запись сохранена. Условие просит календарный год, а ключ печатает время1.1522×10⁷ лет назад; отсутствующий календарный ответ не придуман.

Сохранены исходные формулировки ключа, включая «мощность получения Хокинга» и слова перигей/афелий в задаче11.

В ключе задачи6 исходно напечатано «плосковатости» и «плосковатую»; эти слова сохранены буквально.

Обложка и уровни оригинала

Самарский региональный центр для одаренных детей

Самарская областная астрономическая школа

Открытая межрегиональная олимпиада по астрономии им. Ф.А. Бредихина

7–9 классы

Сезон: 2019–2020

Тур №1

Самара, 2020 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи7–12.

Общие указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности — «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7–9 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 7-9 классов. Сезон: 2019-2020, Тур №1». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs

или

https://vk.com/doc-57032141_451699934

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Выходные данные авторского ключа (К2):

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся7–9классов. Тур №1».

Составитель: — Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна: https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

В памятке ключа дополнительная ссылка на руководство указана как https://vk.com/bredikhinolimp ; в условиях напечатана отдельная ссылка на документ, приведенная выше.

Полные исходные справочные данные

Полные исходные справочные данные, страница10.

Полные исходные справочные данные, страница11.

Полные исходные справочные данные, страница12.

Полные исходные справочные данные, страница13.

Полные исходные справочные данные, страница14.

Полные исходные справочные данные, страница15.

Полные исходные справочные данные, страница16.

Полные исходные справочные данные, страница17.

Условие

В произведении Дж. Лондона «Мятеж на Эльсиноре» есть следующий фрагмент: «Южный крест, разумеется, давно уже виден. По крайней мере, уже прошло четыре недели, когда Полярная звезда скрылась за выпуклостью Земли. Большая Медведица, даже при наивысшем восхождении, стоит очень низко. Скоро она скроется и мы будем подходить к Магелланову проливу». По этому описанию звездного неба, приближенно оцените широту парусника, его расстояние до Магелланова пролива и через сколько, примерно, дней он подойдет к нему, если будет двигаться в том же направлении с той же скоростью? Необходимые для расчета величины следует извлечь из рис. 2.

Решение

Согласно условию задачи, Полярная звезда не видна уже 4 недели, значит судно все это время находилось в южном географическом полушарии. Поскольку сказано, что Большая Медведица находится очень низко над горизонтом, то будем полагать, что она в точности находится на горизонте.

Определим широту местности на момент повествования. Для этого заметим, что согласно рис. 2.а) склонения точек созвездия Большая Медведица заключены в интервале $[+28^\circ,74^\circ]$ . Но на момент создания этого произведения (1914 год) еще не были определены границы созвездий таким образом (они были окончательно определены лишь в 1935 году). Главной достопримечательностью созвездия Большая Медведица является астеризм Большой Ковш, склонения звезд которых лежат в интервале $[+49^\circ,62^\circ]$ . Видимо, именно по его положению автор делал вывод о низком положении созвездия. В качестве ориентира будем использовать среднее значение склонения для этого интервала $\delta_{\text{БМ}}=55^\circ$ , и будем полагать что точки созвездия с данным склонением находились точно на горизонте. Запишем формулу для высоты этих точек в верхней кульминации к северу от зенита:

h_{\text{БМ}}=90-\delta_{\text{БМ}}+\varphi_1=0\quad\Rightarrow\quad\varphi_1=\delta_{\text{БМ}}-90^\circ=-35^\circ.\qquad (23)

По рис. 2.б) заметим, что восточный и западный входы в Магелланов пролив находятся на широтах $\varphi_E=-52.5^\circ$ , $\varphi_W=-52.7^\circ$ . Поскольку неизвестно, с какой стороны подходил к проливу парусник, то в качестве опорной широты для пролива будет принимать среднее значение

\varphi_{\text{МП}}=\frac{\varphi_E+\varphi_W}{2}=-52.6^\circ\approx-53^\circ.\qquad (24)

Последнее округление обусловлено тем фактом, что $\varphi_1$ определен с точностью до градуса, поэтому удержание десятых долей лишено смысла. Следовательно, искомое расстояние от парусника до пролива вдоль меридиана есть

s\ge R_\oplus(\varphi_1-\varphi_{\text{МП}})\frac\pi{180^\circ}\approx2\cdot10^3\ \text{км}.\qquad (25)

Если парусник двигался вдоль меридиана в том же направлении с постоянной скоростью, то искомое время можно найти из уравнения вида:

\frac{0-\varphi_1}{\tau_1}=\frac{\varphi_1-\varphi_{\text{МП}}}{\tau_2}\quad\Rightarrow\quad\tau_2=\tau_1\left(\frac{\varphi_1-\varphi_{\text{МП}}}{-\varphi_1}\right)\quad\Rightarrow

\tau_2=\tau_1\left(\frac{\varphi_{\text{МП}}}{\varphi_1}-1\right)=14.4\ \text{сут},\qquad (26)

здесь $\tau_1=4$ недели $=28$ сут.

Ответ: к задаче представлен выражениями (23), (25), (26). (12 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf