Самара 2021, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача №1. «Астрономическая зима 2020 года» · Уровень «Новичок» (уровень А)

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2020–2021. Тур №1. 10–11 классы. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Титульные листы печатают «Сезон 2020–2021», «Тур №1», «Самара 2020 г.»; заголовки условий содержат 2020, а решений – 2021. Сохранены печатные ошибки решений: 1981 в описании введения календаря в 1918 году; знаменатель формулы15; пропущенный аргумент sin в формуле21; несоответствующая графику подпись рис.9; оба случая и противоречивый окончательный ответ задачи10. В ссылке на автора сохранено напечатанное «Филатов», в отдельной строке верстки – «Филиппов». Печатный текст и численные значения не исправлялись.

Сезон 2020–2021. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Открытая многоэтапная олимпиада по астрономии имени Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН 2020–2021. ТУР №1. Самара 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2020–2021, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

  1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
  2. Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
  3. Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.10.2020–30.11.2020!!!
  4. Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
  5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934
Условия и решения. Ссылка, автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

  1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
  2. Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
  3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020–30.11.2020!!!
  4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
  5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp
Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр.8–15) и повторено после решений (стр.33–40).

Условие

С каким феноменом отождествляется начало астрономической зимы? Какого числа и в какое (приблизительно) время (по Самарскому времени) наступит астрономическая зима в 2020 году, если в 2019 году она наступила 22 декабря в 04 часа 19 минут по всемирному времени? (5 баллов).

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11G=6.674\cdot10^{-11} м³·кг⁻¹·с⁻²
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108c=2.998\cdot10^8 м/с
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31R=8.31 кг·м²·с⁻²·K⁻¹·моль⁻¹
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8\sigma=5.67\cdot10^{-8} кг·с⁻³·K⁻⁴
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023N_A=6.022\cdot10^{23} моль⁻¹
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27m_p=1.67\cdot10^{-27} кг
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31m_e=9.11\cdot10^{-31} кг
  • Астрономическая единица – 11 а.е. =1.496⋅1011=1.496\cdot10^{11} м
  • Парсек – 11 пк =206265=206265 а.е. =3.086⋅1016=3.086\cdot10^{16} м
  • Постоянная Хаббла – H=72H=72 км·с⁻¹·Мпк⁻¹

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955\cdot10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989\cdot10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827\cdot10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м²
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м²

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘26′21.45′′23^\circ26'21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974\cdot10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г·см⁻³
  • Объемный состав атмосферы – N₂ (78%), O₂ (21%), Ar (∼1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^\circ09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348\cdot10^{22} кг или 1/81.31/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г·см⁻³
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg⁡x≈x;\sin x\approx\operatorname{tg}x\approx x;
sin⁡(x±α)≈sin⁡α±xcos⁡α;\sin(x\pm\alpha)\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;
cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓xsin⁡α;\cos(x\pm\alpha)\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;
tg⁡(x±α)≈tg⁡α±xcos⁡2α;\operatorname{tg}(x\pm\alpha)\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};
(1+x)n≈1+n x;(1+x)^n\approx1+n\,x;

здесь x≪1x\ll1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

ПланетаБольшая полуось, млн.кма.е.ЭксцентриситетНаклон к плоскости эклиптики, градусыПериод обращенияСинодический период, сут
Меркурий57.90.38710.20567.00487.97 сут115.9
Венера108.20.72330.00683.394224.70 сут583.9
Земля149.61.00000.01670.000365.26 сут–
Марс227.91.52370.09341.850686.98 сут780.0
Юпитер778.35.20280.04831.30811.862 лет398.9
Сатурн1429.49.53880.05602.48829.458 лет378.1
Уран2871.019.19140.04610.77484.01 лет369.7
Нептун4504.330.06110.00971.774164.79 лет367.5

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

ПланетаМасса, кгмассы ЗемлиРадиус, кмрадиусы ЗемлиПлотность, г·см⁻³Период вращения вокруг осиНаклон экватора к плоскости орбиты, градусыГеометрическое альбедоВид. звездная величина*
Солнце1.989⋅10301.989\cdot10^{30}332946695500108.971.4125.380 сут7.25–−26.8m-26.8^m
Меркурий3.302⋅10233.302\cdot10^{23}0.052712439.70.38255.4258.646 сут0.000.10−0.1
Венера4.869⋅10244.869\cdot10^{24}0.814766051.80.94885.20243.019 сут†177.360.65−4.4m-4.4^m
Земля5.974⋅10245.974\cdot10^{24}1.000006378.11.00005.5223.934 час23.450.37–
Марс6.419⋅10236.419\cdot10^{23}0.107453397.20.53263.9324.623 час25.190.15−2.0m-2.0^m
Юпитер1.899⋅10271.899\cdot10^{27}317.947149211.2091.339.924 час3.130.52−2.7m-2.7^m
Сатурн5.685⋅10265.685\cdot10^{26}95.181602689.44940.6910.656 час25.330.470.4m0.4^m
Уран8.683⋅10258.683\cdot10^{25}14.535255594.00731.3217.24 час†97.860.515.7m5.7^m
Нептун1.024⋅10261.024\cdot10^{26}17.135247463.87991.6416.11 час28.310.417.8m7.8^m
  • для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Оригинальные полные таблицы A.6/A.7, многоуровневые заголовки, ячейки и сноски

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

ПланетаСпутникМасса, кгРадиус, кмПлотность, г·см⁻³Радиус орбиты, кмПериод обращения, сутГеометрич. альбедоВид. звездная величина*
ЗемляЛуна7.348⋅10227.348\cdot10^{22}17383.3438440027.321660.12−12.7
МарсФобос1.08⋅10161.08\cdot10^{16}∼102.093800.319100.0611.3
МарсДеймос1.8⋅10151.8\cdot10^{15}∼61.7234601.262440.0712.4
ЮпитерИо8.94⋅10228.94\cdot10^{22}18153.554218001.7691380.615.0
ЮпитерЕвропа4.8⋅10224.8\cdot10^{22}15693.016711003.5511810.645.3
ЮпитерГанимед1.48⋅10231.48\cdot10^{23}26311.9410704007.1545530.424.6
ЮпитерКаллисто1.08⋅10231.08\cdot10^{23}24001.86188280016.689020.205.7
СатурнТефия7.55⋅10207.55\cdot10^{20}5301.212946601.8878020.910.2
СатурнДиона1.05⋅10211.05\cdot10^{21}5601.433774002.7369150.710.4
СатурнРея2.49⋅10212.49\cdot10^{21}7651.335270404.5175000.79.7
СатурнТитан1.35⋅10231.35\cdot10^{23}25751.88122185015.945420.218.2
СатурнЯпет1.88⋅10211.88\cdot10^{21}7301.21356080079.330180.20∼11.0
УранМиранда6.33⋅10196.33\cdot10^{19}235.81.151299001.4134790.2716.3
УранАриэль1.7⋅10211.7\cdot10^{21}578.91.561909002.5203790.3414.2
УранУмбриэль1.27⋅10211.27\cdot10^{21}584.71.522660004.1441770.1814.8
УранТитания3.49⋅10213.49\cdot10^{21}788.91.704363008.7058720.2713.7
УранОберон3.03⋅10213.03\cdot10^{21}761.41.6458350013.463240.2413.9
НептунТритон2.14⋅10222.14\cdot10^{22}13502.073548005.87685†0.713.5
  • – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Оригинальная таблица A.8 всех восемнадцати спутников, группировки, заголовки и сноски

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Полная диаграмма годичного движения Солнца, тринадцать созвездий, все даты и интервалы
Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.
Все три кривые уравнения времени, оси, месяцы и даты
Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

Болометрические поправки ΔMb\Delta M_b

СпектрΔM_bСпектрΔM_b: Гл. последовательностьГигантыСверхгиганты
B0−2.70F5−0.04−0.08−0.12
B5−1.58F8−0.05−0.17−0.28
A0−0.72G0−0.06−0.25−0.42
A5−0.31G2−0.07−0.31−0.52
F0−0.09G5−0.10−0.39−0.65
F2−0.04G8−0.10−0.47−0.80
K0−0.11−0.54−0.93
K2−0.15−0.72−1.20
K3−0.31−0.89−1.35
K4−0.55−1.11−1.56
K5−0.85−1.35−1.86
M0−1.43−1.55−2.2
M1−1.70−1.72−2.6
M2−2.03−1.95−3.0
M3−2.35−2.26−3.6
M4−2.7−2.72−3.8
M5−3.1−3.4−4.0
Оригинальная таблица болометрических поправок, все классы и пустые ячейки
Полная диаграмма Герцшпрунга–Рассела, спектры, классы и оси
Рис. А.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Полная исходная таблица Менделеева: все клетки, элементы, массы и легенда
Рис. А.4. Таблица Менделеева.

Решение

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2021-1]_10-11 classes.pdf