Самара 2021, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 1. Самая яркая звезда Большой Медведицы

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 — сезон2020–2021, тур№1,7–9классы · 15 октомври 2020 г. · 5 т.

Исходное издание и сезон

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ОТКРЫТАЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Исходные общие указания

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

  1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
  2. Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
  3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020-30.11.2020!!!
  4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
  5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылки исходного выпуска

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-tasks

«Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Условие

Как называется самая яркая звезда в созвездии Большая Медведица? В какой части астеризма «Большой Ковш» она расположена? Нарисуйте этот астеризм и укажите местоположение этой звезды. Чему равна ее звездная величина, согласно современным данным наблюдений? Можно ли ее наблюдать ночью в г. Самаре, в период проведения первого тура настоящей Олимпиады?

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11 м3⋅кг−1⋅с−2G=6.674\cdot10^{-11}\text{ м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108 м/сc=2.998\cdot10^8\text{ м/с}
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31 кг⋅м2⋅с−2⋅K−1⋅моль−1R=8.31\text{ кг}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{моль}^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8 кг⋅с−3⋅K−4\sigma=5.67\cdot10^{-8}\text{ кг}\cdot\text{с}^{-3}\cdot\text{K}^{-4}
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023 моль−1N_A=6.022\cdot10^{23}\text{ моль}^{-1}
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27 кгm_p=1.67\cdot10^{-27}\text{ кг}
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31 кгm_e=9.11\cdot10^{-31}\text{ кг}
  • Астрономическая единица – 1 а.е.=1.496⋅1011 м1\text{ а.е.}=1.496\cdot10^{11}\text{ м}
  • Парсек – 1 пк=206265 а.е.=3.086⋅1016 м1\text{ пк}=206265\text{ а.е.}=3.086\cdot10^{16}\text{ м}
  • Постоянная Хаббла – H=72 км⋅с−1⋅Мпк−1H=72\text{ км}\cdot\text{с}^{-1}\cdot\text{Мпк}^{-1}

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955\cdot10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989\cdot10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827\cdot10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м21361\text{ Вт/м}^2
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м2600\text{ Вт/м}^2

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘26′21.45′′23^\circ26'21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974\cdot10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г⋅см−35.52\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Объемный состав атмосферы – N2\mathrm{N}_2 (78%), O2\mathrm{O}_2 (21%), Ar\mathrm{Ar} (∼1\sim1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^\circ09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348\cdot10^{22} кг или 1/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г⋅см−33.34\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние – −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg⁡x≈x;sin⁡(x±α)≈sin⁡α±xcos⁡α;cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓xsin⁡α;tg⁡(x±α)≈tg⁡α±xcos⁡2α;(1+x)n≈1+nx;\begin{aligned} \sin x&\approx\operatorname{tg}x\approx x;\\ \sin(x\pm\alpha)&\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;\\ \cos(x\pm\alpha)&\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;\\ \operatorname{tg}(x\pm\alpha)&\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};\\ (1+x)^n&\approx1+nx; \end{aligned}

здесь x≪1x\ll1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

A.6. Характеристики орбит планет: все восемь строк, единицы и заголовки.

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

A.7. Физические характеристики Солнца и планет: все девять строк и обе исходные сноски.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

A.8. Характеристики некоторых спутников планет: полная таблица, все группы и исходные сноски.

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.
Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

A.10. Болометрические поправки: полная таблица всех спектральных и светимостных классов.
Рис. A.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Рис. A.4. Таблица Менделеева.

Решение

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 12 задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: сезон и источник

Заголовки выпуска называют олимпиаду2021, обложки печатают сезон2020–2021 и «Самара,2020г.», памятка указывает прием решений15.10.2020–30.11.2020. Год2021 относится к названию сезона; печатные2020даты сохранены. УровеньА содержит шесть самостоятельных задач, уровеньB — еще шесть. Архивный ключ содержит все12решений и повторяет условия и справочное приложение. Отдельные печатные ошибки оставлены в тексте с явно обозначенными примечаниями. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в этом выпуске нет.

Примечание читателя к задаче №1

значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче №3

названия аппаратов и утверждение о малой окрестности Солнца воспроизводят текст ключа этого сезона; современные сведения не подставлены вместо исходного ответа.

Примечание читателя к задаче №6

в знаменателе формулы (8) исходно напечатано TˉJ\bar T_J, а не ΔTˉJ\Delta\bar T_J; численный ответ и буквальный знаменатель сохранены вместе.

Примечание читателя к задаче №8

в формуле (17) второй индекс исходно напечатан как b′b'; он сохранен, хотя ранее верхняя точка обозначена tt.

Примечание читателя к задаче №9

в строке после (29) напечатано αmin⁡\alpha_{\min}; описание xmin⁡(2)=κhx_{\min}^{(2)}=\kappa h как точки минимума и формулы (29)-(30) сохранены буквально.

Примечание читателя к задаче №10

в подписи рис. 10 исходно напечатано «Солнца», хотя условие и расчет относятся к восходу Луны; подпись сохранена.

Примечание читателя к задаче №11

в исходном условии два разных запроса подряд обозначены «а)», затем «б)»; в ключе идут «а), б), в)». В (35) исходно напечатана степень 2 у отношения радиусов, хотя далее стоит показатель 3/23/2; ссылка «Из интервала (35)» также сохранена.

Примечание читателя к задаче №12

ключ печатает TkT_k в левой части (45), в сравнении с юлианским календарем написано «400000 лет:10000 лет». Числа (51)-(53) и утверждения о циклах воспроизведены без замены или дописанного алгоритма календаря.

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf