Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача №2. «Кривая скоростей звезд Млечного Пути и относительная скорость»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021. Тур №2. 10–11 классы. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены особенности оригинала: в условии№5 требуется доля освещенной поверхности всей Луны, а ключ№5 уточняет «видимой с Земли»; в ключе№3 M⊕ названа массой Солнца; в формуле43 оставлена последовательность =≥; в формуле90 слева напечатано V0² перед квадратным корнем; в справочных данных A.4 эксцентриситет Луны0.55; солнечная величина−26.74 в A.2 и−26.8 в A.7; промежуточный знак гравитационного давления в ключе№11 и ссылка на таблицу1 оставлены. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон2020–2021, Тур№2,10–11классы

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №2 Самаpа, 2021 г.

Автор, атрибуция и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp 3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина- 2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021-31.03.2021!!! 4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В едином оригинале приложение помещено на физических стр.30–37.

Условие

На рис. 2 представлена кривая скоростей звезд Млечного пути в зависимости от расстояния до его центра. Определите с использованием данного графика,

Полная исходная кривая скоростей звезд, обе оси, все деления и положение Солнца — Рис. 2: кривая скоростей звезд Млечного Пути в зависимости от расстояния до его центра (источник – uoregon.edu).

а максимально возможное значение скорости звезд Галактики относительно Солнца?

б расстояние от Солнца до таких звезд,

в во сколько раз отличаются периоды вращения таких звезд и Солнца относительно центра Галактики? (5 баллов).

Решение

Задача №2. «Кривая скоростей звезд Млечного Пути и относительная скорость» Решение.

а. Относительная скорость звезд (относительно Солнца) определяется как

\vec V_{rel}=\vec V_*-\vec V_\odot,\quad\Rightarrow V_{rel}=\sqrt{V_*^2+V_\odot^2-2V_*V_\odot\cos\alpha}\qquad (4)

здесь $\vec{V}_{*}, \vec{V}_{\odot}$ – векторы скоростей звезды и Солнца, определенные относительно центра Галактики, $\alpha$ – угол между данными векторами. Очевидно, чтобы $V_{rel}$ была максимальной необходимо, чтобы 1) угол $\alpha = \pi (180^{\circ})$ , поскольку в этом случае $\cos \alpha = -1$ , что достигается в случае звезд, движущихся навстречу Солнцу. 2) величина $V_{*}$ должна быть максимальной, что достигается на краю Галактики. В результате имеем

V_{rel}^{(\max)}=V_*^{(\max)}+V_\odot=270+220=490\text{ км/с}\qquad (5)

здесь $V_*^{(max)}$ =270 км/с – определена как крайняя правая точка кривой скоростей звезд, $V_{\odot}$ =220 км/с – скорость Солнца. б. Очевидно, что такая звезда движется на окраине Галактики на продолжении прямой "Солнце-Центр Галактики", тогда расстояние до нее будет

r=r_*+r_\odot=(26+100)\cdot10^3\text{ св. лет}=1.26\cdot10^5\text{ св. лет}.\qquad (6)

в. Как известно, в низшем приближении движение звезд в диске Галактики можно рассматривать как движение по окружности, тогда период обращения

Солнца и звезды:

T_\odot=\frac{2\pi r_\odot}{V_\odot},\quad T_*=\frac{2\pi r_*}{V_*},\quad\Rightarrow\frac{T_*}{T_\odot}=\left(\frac{r_*}{r_\odot}\right)\left(\frac{V_\odot}{V_*}\right)=3.1\text{ раза}.\qquad (7)

Ответ:

к задаче представляется выражениями (5)-(7). (5 баллов)

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_10-11 classes.pdf