СПбАО 2014, I кръг (задочен), 5–11 клас — Задача 9.3

• В пятницу

После каждого невисокосного года начало следующего сдвигается на 1 день недели вперед, после каждого високосного — на 2. За сто лет, которые пройдут с 1 января 2012 года до 1 января 2112 года, будет 24 високосных года (2100 год не является високосным по правилам григорианского календаря). Таким образом, начало года сдвинется на $100 + 24 = 124$ дня, что составляет 17 полных недель и 5 дней. Следовательно, 2112 год начнется через 5 дней после воскресенья, т.е. в пятницу.

Второй вариант решения. Длина среднего года по юлианскому календарю составляет 365.25 дня, и за 100 лет по юлианскому календарю проходит 36525 дней. Разделив это число на 7, получим остаток от деления, равный 6. Поэтому, если бы мы жили по юлианскому календарю, то начало 2112 года сместилось бы по отношению к 2012 на 6 дней. Но по правилам григорианского календаря, по которому мы живем, 2100 год не является високосным, поэтому один день нужно вычесть. Таким образом, начало 2112 года смещается на 5 дней, 2112 год начнется в пятницу.