Съдържание

СПбАО 2023, II кръг (очен), 10. клас, файл theo.pdf — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от СПбАО 2023

XXX Санкт-Петербургская астрономическая олимпиада, 2023, 12 февраля, теоретический тур, решения

Условие

Звезда в настоящее время находится на расстоянии 30 пк от Солнца и движется прямолинейно и равномерно. Ее лучевая скорость в данный момент равна нулю, а ее собственное движение составляет $0''.5$ /год. Можно ли будет обнаружить лучевую скорость у этой звезды спустя 100 лет, если вести наблюдения в оптическом диапазоне со спектрометром, обладающим точностью 0.1 Å?

Отговори

Решение

Оценим полную скорость звезды, равную в настоящий момент тангенциальной скорости; тангенциальная скорость связана с собственным движением $\mu$ (в угловых секундах в год) и расстоянием $r$ (в парсеках) соотношением

V = V_\tau = 4.74 \mu r = 4.74 \cdot 0.5 \cdot 30 \approx 70\ \mathrm{км/с}.

Определим лучевую скорость звезды спустя 100 лет. За это время звезда преодолеет расстояние, в световых годах равное

d = 100 \cdot \frac{V}{c} = 100 \cdot \frac{70}{3 \cdot 10^5} = 0.024\ \text{св. года} = 0.008\ \text{пк}.

Лучевая компонента скорости будет равна

V_r \approx V \cdot \frac{d}{r} = 0.02\ \mathrm{км/с}.

Даже если считать, что наблюдения проводятся близ красной границы оптического диапазона ( $\lambda \approx 7000$ Å), то смещение спектральных линий составит не более

\Delta\lambda = \lambda \cdot \frac{v}{c} = 7 \cdot 10^3 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-2}}{3 \cdot 10^5} = 5 \cdot 10^{-4}\ \text{Å}.

На спектрометре с указанной точностью измерить лучевую скорость не удастся.

Комментарии: Линейная скорость звезды — 1 балл, пройденное расстояние — 2 балла, пройденное угловое расстояние — 1 балл, расчет лучевой скорости — 2 балла, вычисление какой-либо величины для сравнения (минимально возможная лучевая скорость, итоговое смещение линий и другое) — 1 балл, итоговый ответ (бинарный) — 1 балл.

Вычислительная ошибка на этапе снимает 1 балл, при этом остальные этапы оцениваются независимо.

Многие участники вычисляли угол не из треугольника, а умножением угловой скорости на время. Строго говоря, это надо обосновывать, но такой способ засчитывался.

Иногда участник не понимал, как работал спектрометр. Тогда не оценивался этап с вычислением сравнительной величины, остальные этапы оценивались независимо.

А.В.Веселова

Оригинал в Архива: theo.pdf