СПбАО 2023, II кръг (очен), 11. клас, файл theo.pdf — Задача 5

Начнем с причины явления. В принципе можно было бы предположить, что на звезде именно во время транзита произошла вспышка, которая привела к наблюдаемому эффекту. Однако звезда — копия Солнца по спектральному классу и классу светимости (и по большинству остальных характеристик, очевидно, тоже), а солнечные вспышки не приводят к изменению оптической (и инфракрасной) светимости Солнца на 1%, они как минимум на порядок слабее. В ультрафиолетовом диапазоне блеск Солнца может меняться на процент (и даже больше), но не на таких малых временах (а из условия следует, что время увеличения блеска было заведомо меньше 3 часов). По параметрам подходили бы вспышки звезд типа UV Кита, но это красные карлики, а мы имеем дело с желтым карликом. Более экзотические механизмы, вроде гравитационного линзирования на планете, тем более не подходят — планета близко к звезде.

Зато можно рассмотреть другой механизм, реально встречающийся при наблюдении транзитов. Блеск звезды ослабляется из-за того, что планета перекрывает часть видимого диска звезды. Однако если в соответствующем месте диска окажется область пониженной яркости — «солнечное» (а в данном случае «звездное») пятно или группа пятен, то блеск будет уменьшаться не так сильно, как если бы пятна не было, и для наблюдателя это будет выглядеть как временный подъем блеска. Вооружившись этой идеей, попробуем понять, что именно мы можем извлечь из имеющихся у нас данных.

Эффективная температура звезды равна примерно $T_\odot=6\cdot10^3$ К, эффективную температуру обращенной к нам стороны планеты вполне можно принять нулевой (она заведомо существенно меньше, а поверхностная яркость пропорциональна четвертой степени температуры). Поэтому падение блеска на 3% означает, что планета перекрыла примерно 3% площади диска звезды. Следовательно, ее радиус примерно равен $\sqrt{3/100}R_\odot=0.17R_\odot$ — планета большая, ее радиус около 1.7 радиуса Юпитера, но для массивного «горячего Юпитера» это вполне правдоподобно (самая большая известная сейчас планета имеет радиус $8R_{\mathrm{J}}$. Эта оценка несколько завышена (поскольку существует потемнение диска звезды к краю и в окрестности центра диска перекрываемая область ярче, чем в среднем), но не сильно.

Мы знаем, что локальный максимум при подъеме блеска был очень коротким, но в то же время он был.

Это означает, что существовал небольшой интервал времени, когда планета находилась целиком над пятном (или группой пятен), а то, что интервал был небольшим, означает, что размеры пятна/группы примерно совпадают с размерами планеты. Тем самым одну физическую характеристику причины подъема блеска мы оценили. Займемся второй. Из имеющихся у нас данных следует, что пятно/группа занимает 3% площади всего диска звезды, но при этом обеспечивает 2% его блеска. Следовательно, поверхностная яркость пятна/группы составляет 2/3 средней поверхностной яркости диска. Вспомнив, что поверхностная яркость пропорциональна четвертой степени температуры, получаем, что температура пятна/группы T связана с температурой $T_\odot$ как

Отсюда получаем, что

Температура меньше, чем у фотосферы Солнца, но не настолько низкая, как в центрах солнечных пятен (там она около $4.5\cdot10^3$ К). Отсюда можно сделать еще один важный вывод — мы имеем дело не с одним пятном, а именно с группой пятен, локализованной в области диска звезды с характерным размером около 1/5 диаметра диска.