СПбАО 2023, II кръг (очен), 7–8 клас, файл theo.pdf — Задача 2

• около 22.5 тыс. лет (12.5 тыс. лет полета плюс 10 тыс. лет распространения света)

В задаче нет никакой информации о том, в какую сторону летит нейтронная звезда, поэтому будем считать, что ее скорость перпендикулярна лучу зрения и звезда для земного наблюдателя все время летит от центра к краю остатка вдоль его радиуса, так что за время жизни она должна пройти радиус остатка. Известно, что диаметр остатка $30'$. Надо сосчитать, чему равен радиус в метрических единицах. Это можно сделать разными методами, с большим или меньшим количеством расчетов. Например, можно вспомнить, что Солнце, диаметром почти в 1/100 а.е. на расстоянии 1 а.е. выглядит как диск с таким же диаметром $30'$. Расстояние до Солнца в световых единицах можно рассчитать, помня, чему равны скорость света и астрономическая единица, либо вспомнить, что от Земли до Солнца 8 световых минут. Также сначала можно привести все данные в задаче в одну систему единиц (например, в СИ), а потом сосчитать ответ.

Но, видимо, самый вычислительно простой способ оценки выглядит так. Известно, что катет, противолежащий углу в $30^{\circ}$, в 2 раза короче гипотенузы. Угол в $30'$ в 60 раз меньше угла в $30^{\circ}$, следовательно, катет, противолежащий ему будет примерно в 120 раз короче гипотенузы. Если за гипотенузу взять расстояние до остатка сверхновой, а за катет его диаметр, то можно сказать, что диаметр остатка в 120 раз короче расстояния до него. Следовательно, радиус остатка в 240 раз короче расстояния до него. Таким образом получаем, что радиус остатка равен примерно 2500/60 св. лет. Скорость нейтронной звезды, равная 1000 км/с в 300 раз меньше скорости света, равной 300000 км/с. Следовательно, радиус остатка звезда пройдет за время, в 300 раз большее, чем свет. Осталось умножить радиус остатка в световых годах на 300 и получить $2500 \cdot 300/60 = 12.5$ тыс.лет.

Также надо учесть, что на расстоянии 10 тыс.св.лет мы видим звезду моложе на 10 тыс.лет. Так что истинный возраст нейтронной звезды можно оценить в 22.5 тыс.лет.

Понятно, что только оценка, т.к. нейтронная звезда могла лететь не перпендикулярно лучу зрения (тогда оценка возраста увеличилась бы), либо скорость движения могла уменьшиться за время жизни звезды (тогда оценка возраста была бы меньше).

Комментарии:

Многие участники создали себе большие вычислительные трудности, когда стали переводить все единицы измерения в СИ, хотя ясно было, что для этой задачи естественными единицами должны быть год, световой год и скорость света.

М.В.Костина