Съдържание

СПбАО 2023, II кръг (очен), 7–8 клас, файл theo.pdf — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от СПбАО 2023

XXX Санкт-Петербургская астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения, 12 февраля 2023, 7–8 классы

Условие

В Млечном Пути молекулярный водород расположен в виде кольцеобразной структуры. Для простоты будем считать, что это кольцо имеет внутренний радиус 4 килопарсека и внешний радиус 8 килопарсек при толщине 50 парсек. Масса газа равна $3 \cdot 10^9$ массы Солнца. Оцените среднюю плотность газа в кольце. Масса Солнца равна $2 \cdot 10^{30}$ кг, один парсек равен $3 \cdot 10^{16}$ м.

Отговори

Решение

Плотность газа равна массе, деленной на объем:

\rho = \frac{M}{V}\,.

Объем структуры равен разности объемов двух цилиндров — с внутренним и внешним радиусом:

V = \pi R_2^2 h - \pi R_1^2 h = \pi (R_2^2 - R_1^2) h = \pi \left( \left(8 \cdot 10^3\right)^2 - \left(4 \cdot 10^3\right)^2 \right) \cdot 50 = \pi \cdot 48 \cdot 10^6 \cdot 50 = 7.5 \cdot 10^9\ \text{пк}^3.

Переведем кубические парсеки в кубические метры: $7.5 \cdot 10^9 \cdot \left(3 \cdot 10^{16}\right)^3 = 2 \cdot 10^{59}\ \text{м}^3$ . Далее переведем массу облака из масс Солнца в килограммы, затем оценим плотность:

\rho = \frac{3 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{30}}{2 \cdot 10^{59}} = 3 \cdot 10^{-20}\ \text{кг/м}^3.

Комментарии:

Формула для плотности как отношения массы к объему — 2 балла.

Формула для объема кольцевой структуры как разность объемов цилиндров — 3 балла.

Подстановка данных, перевод в систему СИ — 2 балла.

Ответ — 1 балл.

Общие замечания: в случаях использования странных геометрических «тел» вместо цилиндров выставлялось 0–1 балл в зависимости от адекватности приближения.

А.В.Веселова

Оригинал в Архива: theo.pdf