СПбАО 2025, II кръг (очен), 10. клас, файл theo.pdf — Задача 2
XXXII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, 2025, 2 февраля, теоретический тур, решения · 2 февруари 2025 г.
Условие
Вокруг далекой шарообразной планеты по круговой полярной орбите движется космический аппарат. Для перевода аппарата касательным импульсом на параболическую орбиту нужно придать в 5 раз меньшую добавку скорости, чем при касательном старте по параболической орбите с полюса планеты. Определите отношение радиуса исходной орбиты к радиусу планеты.
Отговори
2
r/R ≈ 2.
Решение
Рассмотрим старт с поверхности планеты. Для перехода на параболическую траекторию нужно придать космическому аппарату (КА) вторую космическую скорость, равную , где — радиус планеты, — ее масса. На круговой орбите КА движется с круговой скоростью, равной , где — радиус орбиты аппарата. В этой же точке на параболической траектории КА должен обладать скоростью , то есть необходима добавка скорости, равная
Отношение добавок скорости равно
откуда
и
А.В.Веселова
Оригинал в Архива: theo.pdf