Съдържание

СПбАО 2025, II кръг (очен), 10. клас, файл theo.pdf — Задача 5

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от СПбАО 2025

XXXII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, 2025, 2 февраля, теоретический тур, решения · 2 февруари 2025 г.

Условие

Рассеянное звездное скопление, состоящее из тысячи одинаковых звезд, имеющих абсолютную звездную величину $0^{m}$ , на $10^{m}$ тусклее, чем шаровое звездное скопление, состоящее из миллиона звезд, похожих на Солнце. Оцените максимальное расстояние до шарового звездного скопления.

Отговори

Решение

Оценим абсолютную звездную величину шарового звездного скопления (ШЗС). Вспомнив, что абсолютная звездная величина Солнца равна $+5^{m}$ ( $+4^{m}.8$ , если быть более точным), поймем, что ШЗС в миллион раз ярче: $M_{ш} = 5^{m}-15^{m} = -10^{m}$ (здесь и далее в обозначениях всех величин, относящихся к ШЗС, используется индекс «ш»). ШЗС равномерно распределены в гало Млечного Пути, поэтому можно считать, что поглощение света в плоскости нашей Галактики на них практически не влияет. Поэтому видимую звездную величину ШЗС найдем как

m_{ш} = M_{ш} + 5\lg r_{ш} - 5,

где $r_{ш}$ — искомое расстояние до ШЗС в парсеках. Мы заранее можем сказать, что эта величина находится в пределах от 1 кпк (характерный размер звездного диска Галактики) до $15+8=23$ кпк, так как радиус нашей Галактики составляет 15 кпк, а Солнце находится на расстоянии 8 кпк от ее центра.

Рассеянное звездное скопление (РЗС) по аналогичным соображениям будет иметь абсолютную звездную величину $M_{р} = 0^{m}-7^{m}.5 = -7^{m}.5$ (для соответствующих величин используется индекс «р»). Тогда

m_{р} = M_{р} + 5\lg r_{р} - 5.

Межзвездным поглощением пока что пренебрежем. Итак, исходя из условия $m_{р} = m_{ш}+10^{m}$ , получаем соотношение:

M_{р} + 5\lg r_{р} - 5 = M_{ш} + 5\lg r_{ш} - 5 + 10.

Подставляя абсолютные звездные величины, получаем:

-7^{m}.5 + 5\lg r_{р} - 5 = -10^{m} + 5\lg r_{ш} - 5 + 10

5\lg\dfrac{r_{р}}{r_{ш}} = 7.5^{m} \quad\Rightarrow\quad r_{р} = 10^{1.5}r_{ш}.

Без учета межзвездного поглощения мы получили, что РЗС должно находиться примерно в $10\sqrt{10}\approx 30$ раз дальше, чем ШЗС. Учет межзвездного поглощения лишь ухудшит ситуацию.

С учетом того, что в пределах Млечного пути мы наблюдаем РЗС лишь в диске и относительно близко (например, те же Плеяды находятся на расстоянии 150 пк), то ШЗС мы ближе расположить не можем. Значит, речь идет о РЗС, расположенном в другой галактике.

С современными крупными телескопами звездные скопления можно наблюдать, например, в Большом Магеллановом Облаке. Эта галактика находится на расстоянии примерно 50 кпк от нас, и тогда оценка расстояния до ШЗС составит $50/30\approx 1.7$ кпк, что довольно близко к значению расстояния до реального шарового скопления M4 в Скорпионе (2.2 кпк).

Можем ли мы увидеть РЗС еще дальше? Да, можем. Например, в галактике M51 «Водоворот», расположенной от нас на расстоянии в $\sim 10$ Мпк. Это дает оценку расстояния до ШЗС, равную 300 кпк, но на таком расстоянии ШЗС уже должна принадлежать какой-то другой галактике, например, Галактике Андромеды (и, значит, находится на расстоянии около 750 кпк). Есть и более далекие галактики, в которых на сегодняшний день разрешаются РЗС: M61 или M77.

Максимальное расстояние до таких галактик можно оценить как 30 Мпк, и тогда ШЗС, описанное в условии, формально может находиться на расстоянии до примерно 1 Мпк от нас, при этом оно также будет принадлежать другой галактике.

В.В.Григорьев

Оригинал в Архива: theo.pdf