СПбАО 2025, II кръг (очен), 7–8 клас, файл theo.pdf — Задача 2

• От 23°26' южной широты до 23°26' северной широты.

Обе указанные даты примерно соответствуют солнцестояниям, летнему и зимнему (для северного полушария Земли в указанном порядке, для южного — наоборот).

Рассмотрим в качестве примера северное полушарие, в котором проживают все участники олимпиады. Известно, что для достаточно далеких от экватора широт Земли Солнце в день летнего солнцестояния (21 июня) в полдень поднимается выше всего над горизонтом, причем высота подъема тем больше, чем ближе соответствующая местность находится к экватору. При этом в полдень Солнце находится к югу от зенита. Отсюда следует, что существует широта, на которой Солнце в полдень дня солнцестояния окажется в зените — она называется северным тропиком (или тропиком Рака), это $23^{\circ}26'$ северной широты. На более южных широтах Солнце будет находиться севернее зенита и, как следствие, тени от предметов будут направлены на юг. Поэтому, исходя из этой части условия, нам подходят все широты, находящиеся южнее северного тропика и севернее южного полярного круга (иначе увидеть тени во время полярной ночи будет проблематично).

Ситуация в южном полушарии будет аналогичной, но там максимальная высота Солнца над горизонтом будет достигаться 22 декабря — в день летнего солнцестояния для южного полушария. Из аналогичных соображений делаем вывод, что в полдень 22 декабря тени от предметов будут направлены на юг для всех широт, располагающихся севернее $23^{\circ}26'$ южной широты (южного тропика или тропика Козерога) и южнее северного полярного круга.

Поскольку нам нужно, чтобы оба условия выполнялись одновременно, итоговый ответ: широты должны быть заключены в пределах от $23^{\circ}26'$ южной широты до $23^{\circ}26'$ северной широты.

А.А.Осетрова