СПбАО 2026, II кръг (очен), 11. клас, файл 11theo.pdf — Задача 1

Безатмосферный угловой радиус Солнца $\rho_\odot\approx15^{\prime}$. Значит, если центр Солнца находится в зените, то его видимый край наблюдается на зенитном расстоянии $z=\rho_\odot-60^{\prime\prime}\operatorname{tg}\rho_\odot$, так как атмосферная рефракция «приподнимает» видимые объекты от горизонта к зениту, то есть зенитное расстояние должно уменьшиться. Если записать это же в радианах и считать угловой размер Солнца малым, то:

Солнце считаем кругом, поэтому изменение $\Gamma$ угловой площади таково:

Итак, уменьшение угловой площади составило 0.6% из-за наличия атмосферы. Значит, на такую же величину возрастает поток излучения с одной квадратной минуты изображения Солнца. В звездных величинах это изменение очень мало, причем его достаточно легко оценить, зная, что основание логарифмов, используемое в шкале звездных величин ($\sqrt[5]{100}=2.512\ldots$), мало отличается от основания натуральных логарифмов ($e\approx2.718\ldots$). Поэтому

Еще точнее было бы учесть коэффициент перехода между логарифмами для звездных величин и натуральными логарифмами, но он составляет $\approx1.086\ldots$ и в данном случае ни на что не повлияет.

Этот эффект должен был бы приводить к увеличению поверхностной яркости, однако он с лихвой перебивается поглощением в зените. Действительно, оно составляет около $0.2^m$, а это значит, что каждая квадратная минута изображения Солнца тускнеет на такую же величину.

В.В.Григорьев