СПбАО 2026, II кръг (очен), 5–6 клас, файл 56theo.pdf — Задача 1
XXXIII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения · 8 февруари 2026 г.
Условие
Существует легенда, что 13-е числа месяца, выпадающие на пятницу, считаются «несчастливыми днями» из-за того, что именно в такой день по приказу французского короля Филиппа IV были арестованы все тамплиеры, находившиеся в пределах его королевства. Известно, что произошло это событие в 1307 году. В каком месяце оно могло произойти?
Отговори
Январь и октябрь (фактически произошло 13 октября 1307 года).
В решении показано, что 1 января 1307 года было воскресенье, поэтому 13-е числа-пятницы приходились на январь и октябрь.
Решение
Поскольку григорианский календарь появился в 1582 году, описываемое событие заведомо произошло еще по юлианскому календарю. Нам будет удобнее работать именно в нем, так что начнем с определения какой-либо «опорной» даты для него.
В григорианском календаре 2026 год начался в четверг, что можно вспомнить или легко вычислить. Так как сейчас разница календарей составляет 13 суток, то в юлианском календаре 2026 год начался в среду. Поскольку каждые 4 года в юлианском календаре к году добавляется один «лишний» день, распределение дат недели по годам полностью повторяется каждые лет. Поэтому будем вычитать из 2026 по 28 лет, пока не получим ближайший подходящий год перед 1307 (очевидно, что можно два раза вычесть 280, а дальше уже действовать более точным подбором). В итоге мы обнаружим, что в среду начинался 1298 год.
Далее, поскольку 365 при делении на 7 дает в остатке 1, отмечаем, что каждый очередной год начинается в следующий день недели по сравнению с предыдущим, а год, следующий за високосным — на второй по счету день недели от предыдущего. , причем на этом интервале были два високосных года, тем самым начало года сдвинулось на дней недели и 1 января 1307 года было воскресенье.
Отсюда сразу же следует, что 13 января — пятница, и это один из возможных ответов. Проверяя все последующие месяцы (можно аналогичным образом учитывать остатки от деления на 7, можно просто построить подобие табель-календаря на этот год), мы обнаружим еще одну «черную пятницу» — 13 октября.
Таким образом, ответов у задачи два: январь и октябрь. Поводом для возникновения легенды послужил второй — арест тамплиеров произошел 13 октября 1307 года.
П.А.Тараканов
Оригинал в Архива: 56theo.pdf