СПбАО 2026, II кръг (очен), 7–8 клас, файл 78theo.pdf — Задача 3

• Масса колец $m \approx 6 \times 10^{19}$ кг, число шариков $\approx 6 \times 10^{14}$.

Найдем объем колец $V$, считая его как разность двух плоских цилиндров:

Здесь были использованы обозначения: $R_1$ — радиус внутреннего кольца, $R_2$ — радиус внешнего кольца, $h$ — толщина колец, все величины были переведены в километры. Тогда объем, занимаемый льдом, составляет $7 \cdot 10^7\ \text{км}^3 = 7 \cdot 10^{7+3\cdot 3} = 7 \cdot 10^{16}\ \text{м}^3$.

Вспомнив, что плотность льда около $\rho = 900\ \text{кг/м}^3$, можно найти массу вещества колец:

Теперь вычислим объем $V_0$ одного ледяного шара радиуса $r = 3$ м:

Тогда всего таких шариков в кольцах $7 \cdot 10^{16}/(1.1 \cdot 10^2) \approx 6 \times 10^{14}$ штук.

В.В.Григорьев