СПбАО 2026, II кръг (очен), 7–8 клас, файл 78theo.pdf — Задача 5
XXXIII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения, 7–8 классы · 8 февруари 2026 г.
Условие
Согласно византийским источникам, 10 марта 601 года произошло полное солнечное затмение. Также известно, что 16 июля 622 года пророк Мухаммед переселился из Мекки в Медину. Известно, что продолжительность сароса (периода приблизительного повторения солнечных и лунных затмений) составляет 6585.3 суток. В какой фазе в день переселения была Луна? Нарисуйте ее примерный вид, укажите, была она растущей или убывающей. Обоснуйте свой ответ.
Отговори
- Луна была узким растущим серпом: незадолго до этого (около 41,1 синодического месяца после новолуния 21 марта 619 года) произошло новолуние.
Решение
Для начала отметим тот факт, что продолжительность сароса чуть больше 18 лет, а это означает, что между двумя интересующими нас событиями прошло более 1 сароса. Поскольку в VII веке нашей эры еще не существовал Григорианский календарь, то даты даны по Юлианскому календарю (по которому жила Византия и который наверняка использовался в упомянутых в условии задачи источниках). В этом календаре в каждых 16 последовательных годах 12 невисокосных и 4 високосных года. То есть в 16 годах
Вычтем из 6585.3 суток 5844 и получим, что от 10 марта 617 года до конца периода сароса остается еще 741.3 суток. Поскольку 618 и 619 года невисокосные, то в них в сумме содержится 730 дней. Таким образом, период сароса закончится примерно через 11 суток после 10 марта 619 года и случится это 21 марта 619 года.
В одном саросе целое число синодических месяцев (полных циклов смены лунных фаз), что означает, что 21 марта 619 года Луна находилась в новолунии (солнечное затмение может произойти только при этой фазе).
Теперь вычислим количество дней между 21 марта 619 года и 16 июля 622 года. Заметим, что 620 год является високосным, поэтому количество суток между этими данными равняется
Средняя продолжительность синодического месяца составляет 29.5 суток. Исходя из этого, вычислим количество синодических месяцев в 1213 сутках:
В итоге получаем, что в день, когда пророк Мухаммед переселился в Медину, Луна выглядела как узкий растущий серп — незадолго до этого события произошло новолуние. Отметим, что в исламе именно по этой причине активно используется соответствующая символика.
С.А.Русаков
Оригинал в Архива: 78theo.pdf