СПбАО 2026, II кръг (очен), 9. клас, файл 9theo.pdf — Задача 1
XXXIII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения
Условие
Дата Пасхи меняется из года в год. В католической традиции она вычисляется по следующему правилу: это первое воскресенье после Пасхального полнолуния. Пасхальное полнолуние — первое, которое происходит не ранее 21 марта (хотя здесь подразумевается день весеннего равноденствия, для отсчета используют именно 21 марта, вне зависимости от реальной даты равноденствия). Если пасхальное полнолуние случается в воскресенье, то Пасху отмечают в следующее воскресенье.
Какое наибольшее и наименьшее количество дней может пройти от одной Пасхи до Пасхи в следующем году?
Отговори
От одной Пасхи до следующей может пройти либо 350, либо 385 дней (при этом на следующий год дата Пасхи может сместиться на 15/16 дней раньше или на 20/19 дней позже в зависимости от високосности следующего года).
Ответ дан в виде диапазона количества недель/дней, полученного из анализа синодического месяца.
Решение
Пасха всегда приходится на воскресенье, а это значит, что между двумя Пасхами должно пройти целое число недель.
Синодический месяц составляет около 29.5 суток. Между двумя пасхальными полнолуниями может произойти либо 12 синодических месяцев (354 дня), либо 13 (383.5 дней). Во втором случае количество дней между датами полнолуний может округляться либо до 383, либо до 384.
354 дня — это 50 недель и 4 дня, так что в этом случае от одной Пасхи до следующей проходит либо 50 недель, либо 51. 383 и 384 дня — это 54 недели и еще 5 или 6 дней. В любом случае между Пасхами пройдет 54 или 55 недель. Отметим, что даже если взять более точную длительность среднего синодического месяца — около 29.53 суток — то для 12 и 13 месяцев получатся периоды 354.36 суток и 383.89 суток соответственно. При любом округлении этих периодов возможное количество недель останется прежним.
50 недель — это 350 дней, 55 недель — 385 дней. Иными словами, на следующий год дата Пасхи может оказаться, самое раннее, на 15 дней раньше (или 16, если год следующей Пасхи високосный), либо, самое позднее, на 20 дней позже (или 19 — для високосного следующего года).
Действительно, в 2024 году католическая Пасха была 31 марта, а в 2025 – 20 апреля, между ними прошло 385 дней. А в 2026 году Пасха будет 5 апреля — еще через 350 дней.
И.В.Чугунов
Оригинал в Архива: 9theo.pdf