СПбАО 2026, II кръг (очен), 9. клас, файл 9theo.pdf — Задача 2
XXXIII Санкт-Петербургская Астрономическая олимпиада, теоретический тур, решения
Условие
Известно, что разность долгот двух точек на поверхности Земли равна разности местных времен. Однако единицы солнечного и звездного времени немного отличаются, поэтому некоторой разности солнечных времен соответствует другая разность звездных.
Разности каких времен на самом деле равна разность долгот? На сколько процентов и в какую сторону будет отличаться неправильно определенная по разности времен разность долгот от правильной?
Отговори
- Разность долгот на самом деле равна разности звездных времен. Если вместо звездного использовать разность солнечных времен, полученная разность долгот окажется больше правильной примерно на 1/365 часть, то есть примерно на 0,3%.
Решение
Проще всего рассуждать от противного. Если разность «правильных» времен равна , то это должно означать, что мы находимся на одной и той же долготе.
Звездное время определяется в конечном счете как угол поворота Земли относительно бесконечно далеких неподвижных объектов, поэтому через одни звездные сутки ориентация Земли в пространстве совпадет с исходной. Солнечное время — это угол поворота относительно Солнца, которое за сутки само перемещается в пространстве относительно Земли (вернее, Земля перемещается относительно Солнца, но в интересующем нас случае разница несущественна). Поэтому ответ на первый вопрос задачи — разность долгот равна разности звездных времен.
Чтобы ответить на второй вопрос, надо вспомнить, что за год один оборот Земли вокруг своей оси «компенсируется» одним оборотом Земли вокруг Солнца, из-за чего в году 365 солнечных суток и 366 звездных (с точностью до целого). Тем самым все единицы солнечного времени в раза длиннее единиц звездного времени и при использовании солнечного времени вместо звездного мы получим результат, больший правильного примерно на 1/365 часть, то есть примерно на 0.3%.
Интересно заметить, что отклонение истинного солнечного времени от среднего (существование т.н. «уравнения времени») в данном случае никакой роли не играет — местное время в двух точках поверхности Земли определяется в один и тот же момент физического времени, поэтому скорость и направление годичного движения Солнца по небесной сфере в этот момент оказываются несущественными.
П.А.Тараканов
Оригинал в Архива: 9theo.pdf