Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 7. клас — Задача 1. Где карта, Билли?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

Путь из точки А в точку Б на поверхности Земли описан так: «Пройдите 10 км на юг, потом 10 км на восток, затем 10 км на север». Известно, что точки А и Б находятся в Северном полушарии. Найдите минимальное и максимальное возможное расстояние между точками А и Б по прямой.

Решение

Возможное решение. Представим себе путь из точки А в точку Б: сначала мы

движемся на юг, затем на восток, затем на север, на каждом участке пути проходя

одно и то же расстояние и поворачивая под прямыми углами. Можно подумать,

что мы лишь движемся по квадрату со стороной 10 км, выйдя из верхней левой

вершины и обходя квадрат против часовой стрелки (рис. 1). Тогда по окончании пути

мы окажемся в верхней правой вершине квадрата, расстояние между пунктами А

и Б окажется равным 10 км, не больше и не меньше... В чём недостаток такого

рассуждения? Мы пренебрегли кривизной поверхности Земли: наш маршрут не лежит

на плоскости!

Смещение на юг и север соответствует движению по меридиану (по широте),

смещение на восток — движению по параллели (по долготе). Поскольку широтные

перемещения (на юг и на север) одинаковы, точки А и Б находятся на одной широте.

Заметим, что чем ближе к Северному полюсу, тем меньшую длину имеют параллели:

пространственный радиус параллели тем меньше, чем больше географическая

широта. Следовательно, чем севернее проходит маршрут, тем больше отличие рисунка

маршрута от плоского и тем меньше расстояние между точками А и Б: «верхняя»

сторона «квадрата» севернее — то есть короче — южной.

Покажем, что пункты А и Б могут совпадать, для этого начнём движение с Северного

полюса. Сначала мы смещаемся на 10 км к югу (юг — в любом направлении), затем

проходим на восток, то есть вдоль некоторой параллели, 10 км, а потом, пройдя 10 км

к северу, оказываемся снова на Северном полюсе, поскольку расстояние от любой

точки этой параллели до Северного полюса равно 10 км (рис. 2). Следовательно,

наименьшее возможное расстояние между точками А и Б — 0 км.

Получим оценку наибольшего расстояния. Чем дальше от Северного полюса, тем

меньшую долю параллели занимает перемещение на восток: так, на экваторе,

имеющем длину около 40 тысяч км, смещение по маршруту в восточном направлении

займет лишь сотые доли процента. Следовательно, при расположении начальной

точки практически на экваторе возможно пренебречь кривизной земной поверхности

и считать расстояние между точками А и Б равным 10 км, как в изначальном

«плоском» рассуждении.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1. Минимальное расстояние. Описание маршрута и правильный ответ	5
2. Максимальное расстояние. Описание маршрута и правильный ответ	3 + 2
Всего	10

Дополнение. В реальности максимальное расстояние будет слегка отличаться

от указанной величины. Если представить, что точки находятся непосредственно

на экваторе, смещение на 10 км к югу приведёт нас на более короткую параллель. Тогда

возврат к экватору даст чуть бо́льшую верхнюю границу как «отражение» ситуации

околополярного маршрута.

Покажем для наиболее заинтересованных читателей расчёт точной верхней границы в модели

Земли-шара радиусом $6.37\cdot10^3$ км. Перемещение от экватора на $\ell=10$ км приводит к изменению широты на

\Delta\varphi=\frac{\ell}{2\pi R_\oplus}\cdot360^\circ=\frac{10}{2\pi\times6.37\cdot10^3}\times360^\circ=0.089946^\circ.

Параллель $\Delta\varphi$ ю. ш. короче экватора в $1/\cos\Delta\varphi=1/(1-1.23\cdot10^{-6})$ раз, поэтому сдвиг по параллели соответствует изменению долготы на

\Delta\lambda=\frac{\ell}{2\pi(R_\oplus\cos\Delta\varphi)}\cdot360^\circ=\frac{\Delta\varphi}{\cos\Delta\varphi}.

Нетрудно заметить, что $\Delta\lambda$ действительно чуть больше Δφ. По возвращении на экватор это соответствует расстоянию (вдоль поверхности)

\ell^{\prime}=\frac{\Delta\lambda}{360^\circ}\cdot2\pi R_\oplus=\frac{\ell}{\cos\Delta\varphi}=\frac{10\ \text{км}}{1-1.23\cdot10^{-6}}=10\ \text{км}+12.3\ \text{мм}.

Примечание. Результаты на этой странице чрезвычайно сильно подвержены влиянию промежуточных округлений!

Также отметим, что по условию требовалось найти расстояние между пунктами

по прямой (по хорде), а не вдоль параллели (по дуге). Тем не менее, отличие этих

расстояний настолько мало, что им в условиях задачи, как и несферичностью земной

поверхности, следует пренебречь.

Нетрудно убедиться, что длина $L$ хорды, стягивающей дугу окружности радиусом $R_\oplus$ , на которую опирается центральный угол $\beta$ , есть

L=2R_\oplus\sin\frac{\beta}{2}.

В частности, предыдущая оценка скорректируется до

\ell^{\prime\prime}=2R_\oplus\sin\frac{\Delta\lambda}{2}=2R_\oplus\sin\frac{\Delta\varphi}{2\cos\Delta\varphi}=10\ \text{км}+11.3\ \text{мм}=\ell^{\prime}-1\ \text{мм}.

Всерьёз оперировать подобными миллиметровыми поправками, конечно, не нужно. Они свидетельствуют лишь о бессмысленности таких «сверхточных» расчётов.

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-7.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf