Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 7. клас — Задача 5. Флот вторжения

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

Цивилизация трисоляриан с планеты в системе тройной звезды $\alpha$ Центавра (годичный параллакс $0.747''$ ) отправила флот вторжения на Землю, «услышав» сигнал китайского радиотелескопа. Это достаточно развитая цивилизация, которая умеет разгонять свои корабли до 10 % скорости света.

Вам предстоит решить сложную задачу по обороне Земли. Известно, что в момент отправки флота вторжения объединённые земные войска были примерно в 1000 раз слабее трисолярианских, зато люди могут удваивать свою военную мощь каждые 3 года. Считайте, что человечество начало готовиться к встрече гостей сразу после того, как земные телескопы зарегистрировали рой объектов в системе $\alpha$ Центавра.

Как долго будут длиться приготовления землян и будут ли наши войска сравнимы по силе с флотом вторжения к моменту его прибытия?

Решение

Возможное решение. Решим задачу в предположении наименее удачного развития

событий для землян. Допустим, что враждебный флот практически мгновенно

разгоняет корабли до наибольшей допустимой скорости. В таком случае время пути

от α Центавра до Земли будет наименьшим.

Расстояние от α Центавра до Земли определим по заданному годичному параллаксу $\varpi=0.747^{\prime\prime}$ :

L=\frac{1^{\prime\prime}\cdot\text{пк}}{\varpi}=\frac{1^{\prime\prime}\cdot\text{пк}}{0.747^{\prime\prime}}=1.34\ \text{пк}=1.34\times3.086\cdot10^{13}\ \text{км}=4.13\cdot10^{13}\ \text{км}.

Флот разгоняется до 10 % скорости света, то есть наибольшая скорость движения составляет $v=0.10\times2.998\cdot10^8$ м/с $=3.0\cdot10^4$ км/с. Время движения флота к Земле

t=\frac Lv=\frac{4.13\cdot10^{13}\ \text{км}}{3.0\cdot10^4\ \text{км/с}}=1.4\cdot10^9\ \text{с}=\frac{1.4\cdot10^9}{365.25\cdot86400}\ \text{г.}=43.6\ \text{г.}.

Заметим, что к тому моменту, как земные телескопы зарегистрировали флот

вторжения в системе α Центавра, флот уже преодолел часть расстояния до Земли:

свет распространяется с конечной скоростью, то есть земляне «заглянули в прошлое».

Свет преодолевает расстояние от α Центавра до Земли за время, в 10 раз меньшее,

чем требуется флоту вторжения, поэтому от момента обнаружения землянами флота

до момента прибытия флота в Солнечную систему пройдёт

t^{\prime}=43.6\ \text{г.}\times(1-0.1)\approx(43.6-4.4)\ \text{г.}\approx39.2\ \text{г.}.

Заметим, что $1000<1024=2^{10}$ , то есть для необходимого усиления землян достаточно 10 трёхлеток $=30$ лет $<t^{\prime}$ . Таким образом, даже в наименее благоприятном случае силы Земли будут превосходить военную мощь трисоляриан.

Альтернативные способы. Такую же, с точностью до округления, оценку времени

полёта флота можно получить несколько проще, переведя расстояние из парсеков

в световые годы:

1\ \text{пк}:1\ \text{св. год}=3.086\cdot10^{16}\ \text{м}:9.461\cdot10^{15}\ \text{м}=3.26\quad\Longrightarrow\quad L=1.34\ \text{пк}=1.34\times3.26\ \text{св. г.}=4.37\ \text{св. г.}.

а затем поделить расстояние в световых годах (1 св. год $:=c\cdot1$ год) на скорость,

выраженную в долях скорости света:

t=\frac Lv=\frac{4.37\ \text{св. г.}}{0.10c}=43.7\ \text{г.}.

t^{\prime}=\frac Lv-\frac Lc=4.37\ \text{г.}\times(10-1)=39.3\ \text{г.}.

За 39 лет проходит $39/3=13$ трёхлеток. За каждую трёхлетку военная мощь землян возрастает вдвое, следовательно, за время $t^{\prime}$ усиление составит $2^{13}\approx8\cdot10^3\gg10^3$ раз.

Возможно радостно сделать вывод о победе сил Земли.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1. Вычисление расстояния до системы α Центавра	2
2. Вычисление времени полёта флота до Земли, исходя из предыдущих результатов участника	2
3. Вычисление задержки регистрации нападения земными телескопами, исходя из предыдущих результатов участника	2
4а. Идея сравнения $2^{T/(3\ \text{г.})}\vee1000$ или эквивалентная	2
4б. Оценка превосходства или сравнение критического времени со временем приготовления (от обнаружения до прибытия флота)	2
Всего	10

Типичные ошибки:

• Отсутствие учёта задержки регистрации нападения —

общая оценка не более 7 баллов (0 баллов за К 3 и 1 балл за К 4б).

• Необоснованное определение расстояния до α Центавра —

общая оценка не более 7 баллов (0 баллов за К 1 и 1 балл за К 4б).

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-7.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf