Съдържание

Условие Решение

Струве 2023, Заключителен етап, 7. клас — Задача 6. Ты Венера, я Меркурий

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2023

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Методическое пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике

Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве

II Олимпиада школьников по астрономии

имени В. Я. Струве

Заключительный этап

Задания, решения и критерии оценивания

Методическое пособие

Москва

2023

Методическое пособие — выходные сведения

УДК 52(076.1)

ББК 22.6

II Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный

этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред.

И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2023. — 42 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап II олимпиады состоялся 11–12 мая 2023 года в распределённом формате в 55 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией

олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители: Булыгин И. И., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Волобуева М. И., РГПУ им. А. И. Герцена (Санкт-Петербург)

Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва)

Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)

Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — теоретический тур

Веселова А. В. — онлайн-тур

Рецензенты: Желтоухов С. Г., МГУ им. М. В. Ломоносова, ЦПМ (Москва)

Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург)

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению.

Содержание методического пособия

Содержание

I Теоретический тур 4

7 класс 6

7.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.5 Флот вторжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7.6 Ты Венера, я Меркурий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 класс 23

8.1 Где карта, Билли? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8.2 Великий год Сотиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.3 Глобулы Бока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.4 Жирафы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.5 От океана до моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.6 Транзит будущего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Онлайн-тур 41

Справочные данные 42

Теоретический тур — общие правила

Часть I

Теоретический тур

На теоретическом туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых

отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого

письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые

названия, но, возможно, разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур —

60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано

повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно

неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.

Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов

оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев.

За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием

предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы

в пределах одного критерия складываются.

Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник

не может быть «наказан» дважды.

Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий

и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг,

а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто

промежуточный ответ был правильным.

Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ

(конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть

до нуля.

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии,

если в них возможно выделить аналогичные шаги.

Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком

случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.

Принципы оценивания — продолжение

Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри

самостоятельно определяет величину штрафа.

Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие

не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись

численных ответов с заведомо абсурдной точностью.

Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником

работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному

решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии

конкретных продвижений.

Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи:

отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение

содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими

и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

В некоторый момент времени расстояния от Земли до Меркурия и от Земли до Венеры оба оказались равными 1.00 а. е. Определите расстояние между Меркурием и Венерой в этот момент с точностью не хуже 10 %, а также местное время восхода Меркурия и Венеры для наблюдателя на экваторе Земли. Орбиты планет считайте круговыми и лежащими в одной плоскости. Рассмотрите все возможные варианты.

Указание. Вы можете использовать для построений выданный лист с заготовкой чертежа и сдать его вместе с решением задания.

Заготовка чертежа (отдельный лист): большая окружность — орбита Земли, в её центре знак Солнца ☉, на правом краю окружности — точка (Земля).

Сдайте этот лист вместе с решением задания № 6.

Лист ______ из ______.

Решение

Возможное решение. Изобразим на чертеже (рис. 4) орбиты планет, имея в виду, что центральная точка ⊙ есть Солнце (С), а имеющаяся большая окружность и отмеченная на ней точка есть орбита Земли и положение самой Земли (З).

Радиусы орбит приведены в справочных данных. Радиусы окружностей составляют

соответственно

r_{\mathrm{З}}=1.0000\ \text{а. е.}\longrightarrow85\ \text{мм};\qquad r_{\mathrm{М}}=0.3871\ \text{а. е.}\longrightarrow85\ \text{мм}\times0.3871\approx33\ \text{мм};\qquad r_{\mathrm{В}}=0.7233\ \text{а. е.}\longrightarrow85\ \text{мм}\times0.7233\approx61\ \text{мм}.

Первое выражение задаёт масштаб чертежа — 85 мм : 1 а. е.

По условию задачи Меркурий и Венера удалены от Земли на расстояние 1.00 а. е.

Проведём окружность с центром в точке З, проходящую через С, и отметим точки

пересечения этой окружности с орбитами Меркурия и Венеры.

Точки ВЗ, МЗ, МВ, ВВ лежат на окружности с центром З радиусом 1 а. е.; МЗ и МВ — соответственно западное и восточное возможное положение Меркурия; ВЗ и ВВ — аналогично положения Венеры.

Нетрудно заметить два возможных ответа для расстояния между Меркурием

и Венерой, которые возможно определить непосредственно из чертежа:

|\mathrm{М}_{\mathrm{З}}\mathrm{В}_{\mathrm{З}}|=|\mathrm{М}_{\mathrm{В}}\mathrm{В}_{\mathrm{В}}|=30\ \text{мм}\longrightarrow(30/85)\ \text{а. е.}\approx0.35\ \text{а. е.};

|\mathrm{М}_{\mathrm{З}}\mathrm{В}_{\mathrm{В}}|=|\mathrm{М}_{\mathrm{В}}\mathrm{В}_{\mathrm{З}}|=91\ \text{мм}\longrightarrow(91/85)\ \text{а. е.}\approx1.07\ \text{а. е.}.

Их оба необходимо указать в качестве итогового ответа, поскольку для выбора

конкретных положений планет приведённых в условии данных недостаточно.

Теперь определим местное время восхода для каждого из возможных положений

планет. Измерим углы:

\angle\mathrm{СЗМ}_{\mathrm{З}}=\angle\mathrm{СЗМ}_{\mathrm{В}}=22^\circ;\qquad\angle\mathrm{СЗВ}_{\mathrm{З}}=\angle\mathrm{СЗВ}_{\mathrm{В}}=42^\circ.

Примечание. Расстояния и углы возможно определить и из тригонометрических

соотношений, однако это оказывается неоправданно трудоёмким способом решения

при заданной точности в 10 %.

Для оценки возможно пренебречь наклоном эклиптики к плоскости земного экватора (дата наблюдений всё равно неизвестна). За сутки Земля оборачивается на 360°, а смещением планет по их орбитам за это время можно пренебречь. Тогда при угле $\gamma$ между направлениями на Солнце и планету разность времён восхода планеты и Солнца

\Delta t=\frac{\gamma}{360^\circ}\times24^h,

что для Меркурия и Венеры в условиях данной задачи составляет соответственно

\Delta t_{\mathrm{М}}=\frac{22^\circ}{360^\circ}\times24^h\approx1.5^h;\qquad\Delta t_{\mathrm{В}}=\frac{42^\circ}{360^\circ}\times24^h\approx2.8^h.

Эти отклонения оказываются оценкой сверху, поскольку вклад наклона эклиптики

уменьшает разность прямых восхождений планет и Солнца. Величина эффекта

не превышает 10 минут в рамках рассматриваемой модели.

Восход Солнца на экваторе происходит в 6 ч по местному времени. Планета к западу

от Солнца восходит на $\Delta t$ раньше него, а планета к востоку — на $\Delta t$ позже. Результаты

сведём в таблицу (что удобно и красиво, но от участников не требовалось):

Планета	Западная элонгация	Восточная элонгация
Меркурий	4.5 ч	7.5 ч
Венера	3.2 ч	8.8 ч

Местные времена восхода планет.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
1. Показаны оба возможных положения Меркурия и Венеры	2
2. Определены оба возможных расстояния для каждой из планет	1 × 4
3. Определены углы и (или) время между восходом Солнца и планет	0.5 × 4
4. Рассчитаны времена восхода планет	0.5 × 4
Всего	10

Примечание к источнику. Формулировка критерия 2 «для каждой из планет» сохранена буквально со с. 22 пособия; в условии требуется расстояние между Меркурием и Венерой.

Онлайн-тур — сведения и граница полученного источника

Часть II

Онлайн-тур

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект

для каждого класса содержит 20 заданий: вопросы на общие астрономические знания,

упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные

задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка

составляет от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности задания и количества

подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться

на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание к полученному источнику. Здесь приведено только описание онлайн-тура. Сами двадцать заданий для каждого класса и их ответы в трёх полученных PDF заключительного этапа отсутствуют; отдельный комплект по этому описанию не восстановлен.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^8$ м/с
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м
Световой год	1 св. год = 365.25 сут. $\times\ c = 9.461 \cdot 10^{15}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^3$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^3$ Вт/м $^2$
Тропический год	= 365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период	= 365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость	= 29.8 км/с
Звёздные сутки	= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	= 27.32 сут.
Синодический месяц	= 29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8$ м/с $^2$ = 9.8 Н/кг

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2023-final-prob-T-7.pdf · официални решения: struve-2023-final-sol-T.pdf