Съдържание

Струве 2024, Заключителен етап, 8. клас — Задача 1. Ах, планетезимали

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2024

III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 8 класс · 10 т.

Исходное издание

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия Олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве. III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. Задания, решения и критерии оценивания. Методическое пособие. Москва,2024.

Авторство архивного ключа

УДК 52(076.1). ББК 22.6.

III Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. Задания, решения и критерии оценивания : методическое пособие / Под ред. И. А. Утешева, А. В. Веселовой — М.: 2024. — 40 с.

Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве проводится для учащихся 7–8-х классов как дополнение к Всероссийской олимпиаде школьников по астрономии, в последних этапах которой принимают участие 9–11-классники. Олимпиада проводится для популяризации астрономии и других естественных наук, а также для выявления на раннем этапе способных и талантливых учащихся и их привлечения к систематическим занятиям астрономией.

Заключительный этап III олимпиады состоялся 16–17 мая 2024 года в распределённом формате в 53 регионах России от Камчатского края до Калининградской области.

Комплект заданий подготовлен методической комиссией олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве. struve.astroedu.ru • struve@astroedu.ru

Авторы-составители:

Веселова А. В., СПбГУ (Санкт-Петербург)
Волобуева М. И., ПФМЛ №239 (Санкт-Петербург)
Игнатьев В. Б., лицей №5, ФТЛ (Долгопрудный)
Утешев И. А., МФТИ, ЦПМ (Москва)
Шамбин А. И., АГУ (Республика Адыгея)

Редакторы: Утешев И. А. — письменный тур; Веселова А. В. — онлайн-тур.

Рецензенты: Эскин Б. Б., СПбГУ (Санкт-Петербург); Раменский М. С., НИУ ВШЭ, ЦПМ (Москва).

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике выражает благодарность Министерству просвещения Российской Федерации и Московскому физико-техническому институту за поддержку инициативы по организации олимпиады, а также всех причастных к её проведению, в особенности членов жюри заключительного этапа олимпиады 2024 года: Автаеву А. А., Акметдинова Р. Р., Безбородову И. Н., Беспятого И. В., Венгерскую А. С., Веселову А. В., Голубеву О. Ю., Горбунова Н. А., Игнатьева В. Б., Костину М. В., Леденева Е. И., Орлова И. О., Русакова С. А., Утешева И. А., Шамбина А. И., Шишкину А. Ф.

Письменный тур и принципы оценивания

На письменном туре участникам предложены 6 задач, на выполнение которых отводилось 3 часа 55 минут. Каждая задача предполагает представление развёрнутого письменного решения. Похожие задачи для разных классов имеют одинаковые названия, но разное содержание.

Решение каждого задания оценивается из 10 баллов. Максимальная оценка за тур — 60 баллов.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.
Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий; штрафы в пределах одного критерия складываются.
Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля.
Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.
Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью.
Для выставления справедливой оценки учитывается вся проделанная участником работа. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений.
Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.

Условие

На раннем этапе формирования планетной системы в крупную газовую протопланету врезается небольшая каменистая протопланета. В результате каменистая протопланета уцелела, а газовая потеряла 20 % вещества. Оставшееся газовое вещество сформировало два шарообразных сгустка, радиус одного из которых вдвое больше радиуса другого. Считая плотности газовой протопланеты и сгустков одинаковыми, определите отношение радиусов большего сгустка и первоначальной газовой протопланеты.

Решение

Возможное решение. Первоначальный объём газовой протопланеты радиусом $R_0$ равен $\frac43\pi R_0^3$ . Пусть радиусы образовавшихся сгустков составляют $R$ и $2R$ , тогда объемы сгустков составят $\frac43\pi R^3$ и $\frac43\pi(2R)^3$ . Поскольку газовая протопланета потеряла 20 % вещества, а плотность осталась неизменной, объём также уменьшился на 20 %. Следовательно, можно записать соотношение для объемов:

\frac43\pi R_0^3\cdot(1-0.20)=\frac43\pi R^3+\frac43\pi(2R)^3

\Longrightarrow\quad0.8R_0^3=R^3+8R^3=9R^3\quad\Longrightarrow\quad\frac R{R_0}=\sqrt[3]{\frac{0.8}9}\approx0.45.

Тогда отношение радиуса большего сгустка к радиусу изначальной протопланеты равно $0.45\times2=0.89$ .

Примечание 1. Коэффициент $\frac43\pi$ сократился, поскольку все исследуемые в данной задаче тела подобные (шары). Для корректного решения достаточно было бы сказать, что $V\propto R^3$ .

Примечание 2. При проверке работ обнаружилось неверное прочтение условия многими участниками: решение строилось в предположении, что два сгустка образует потерянное вещество, а не оставшееся. При этом соотношение радиусов приводится к виду

0.2R_0^3=9R^3\quad\Longrightarrow\quad\frac R{R_0}=\sqrt[3]{\frac{0.2}9}=0.28,

а отношение радиуса большего сгустка к радиусу изначальной протопланеты равно $0.28\times2=0.56$ . Такое решение оценивалось из 8 баллов.

Примечание 3. Поскольку в условии задачи не указано в явном виде, радиус какого объекта является делимым, верными считались и обратные отношения: $R_0/R=1.12$ и 1.77 — при двух вариантах прочтения условия.

Критерии оценивания:

№	Критерий	Баллы
1	Формула для объема шара с верным коэффициентом и верной степенью или указанная пропорциональность кубу радиуса	3
1	Ошибка в коэффициенте	−1
1	Ошибка в показателе степени	−3
2	Понимание того, что два сгустка формирует оставшееся, а не выброшенное вещество	2
3	Переход от соотношения масс к соотношению объёмов	1
4	Составление уравнения связи радиуса исходной протопланеты и радиуса сгустка	2
5	Решение уравнения с выражением отношения радиусов	1
6	Вычисление отношение радиусов большего сгустка и исходной протопланеты	1
	Всего	10

Примечание. Планетезималь (от англ. planet – планета и англ. infinitesimal – бесконечно малая) — объект, образованный из пыли, камня и других материалов, возникающий на последней стадии формирования планеты из протопланетного вещества.

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Бланк с заготовками

Сдайте этот лист вместе со своей работой!

Лист ______ из ______

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G = 6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c = 2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	$1\ \mathrm{а.\,е.} = 1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	$1\ \mathrm{пк} = 206\,265\ \mathrm{а.\,е.} = 3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$
Световой год	$1\ \mathrm{св.\ год} = 365.25\ \mathrm{сут.} \times c = 9.461 \cdot 10^{15}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год	$= 365.24219\ \mathrm{сут.}$
Сидерический (орбитальный) период	$= 365.25636\ \mathrm{сут.}$
Средняя орбитальная скорость	$= 29.8\ \mathrm{км/с}$
Звёздные сутки	$= 23\ \mathrm{ч}\ 56\ \mathrm{мин}\ 04\ \mathrm{с}$
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon = 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц	$= 27.32\ \mathrm{сут.}$
Синодический месяц	$= 29.53\ \mathrm{сут.}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g = 9.8\ \mathrm{м/с^2} = 9.8\ \mathrm{Н/кг}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Онлайн-тур: граница архивного источника

На онлайн-туре участники выполняли задания в системе тестирования. Комплект для каждого класса содержит 24 задания: вопросы на общие астрономические знания, упражнения для демонстрации практических навыков и простые вычислительные задачи. На выполнение заданий отводился 1 час 30 минут.

Для каждого задания оценивается только представленный участником ответ, оценка составляет 1–2 балла в зависимости от сложности задания и количества подвопросов. Максимальная оценка за тур — 40 баллов.

С полным содержанием комплекта в системе тестирования возможно ознакомиться на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.

Примечание читателя к источнику. Страница 39 сообщает только общие сведения и внешнюю ссылку. Условий и ответов онлайн-тура в данном архивном PDF нет; письменные шесть задач каждого класса не дополнены вымышленными онлайн-заданиями.

Примечание читателя: архивные источники

Полные справочные данные повторяются на странице40 ключа и в последней странице отдельного файла условий; таблицы сохранены выше из отдельного файла условий. Архивный ключ печатает авторство методической комиссии и редакторов. Решения атрибутированы архивному изданию; факт отдельного официального размещения этих конкретных архивных байтов не заявлен. Историческая сноска условий о будущей публикации решений сохранена как исходный текст, но найденный40-страничный ключ теперь приведён полностью для соответствующего класса.

Примечание читателя к задаче 8.1

В примечании 3 напечатано $R_0/R$ , хотя ранее $R$ обозначал меньший сгусток. Напечатанные обратные отношения 1.12 и 1.77 и обозначение сохранены; замены переменных не вносились.

Примечание читателя к задаче 8.5

В числителях двух первых формул страница 33 печатает «св. лет». Эти единицы сохранены буквально; исходный график откладывает время в годах. Различные пройденные пути и все обсуждаемые авторским ключом варианты также сохранены.

Оригинал в Архива: struve-2024-final-prob-T-8.pdf · решение от архива: struve-2024-final-sol-T.pdf