Съдържание

Струве 2026, Заключителен етап, 7. клас — Задача 5. Семейный портрет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. 7 класс · 10 т.

Архивное издание и авторство

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве.

УДК 52(076.1), ББК 22.6. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Заключительный этап. Задания, решения и критерии оценивания: методическое пособие, под редакцией И. А. Утешева, А. В. Веселовой. Москва, 2026. 49 с.

Олимпиада для учащихся 7–8 классов дополняет Всероссийскую олимпиаду, в последних этапах которой участвуют 9–11 классы. Цели — популяризация астрономии и естественных наук, раннее выявление способных учащихся и привлечение к систематическим занятиям. Заключительный этап V олимпиады прошёл 6–7 мая 2026 года в распределённом формате в 65 регионах России от Камчатки до Калининграда.

Комплект подготовлен методической комиссией. Авторы-составители: А. В. Веселова (СПбГУ), М. И. Волобуева (ПФМЛ №239), В. Б. Игнатьев (лицей №5, ФТЛ), И. А. Утешев (МФТИ, ЦПМ), И. В. Чугунов (ГАО РАН), А. И. Шамбин (АГУ). Редакторы: И. А. Утешев — письменный тур, А. В. Веселова — компьютерный. Рецензенты: Б. Б. Эскин, И. И. Булыгин, С. Г. Желтоухов, Е. Н. Фадеев. Штаб благодарит Министерство просвещения РФ, МФТИ и причастных к проведению олимпиады.

Напечатаны сайт struve.astroedu.ru и контакт struve@astroedu.ru. Авторство архивного издания сохранено; отдельное официальное размещение именно этих байтов и разрешение полного воспроизведения не установлены. Решения атрибутированы архиву.

Письменный тур и принципы оценивания

На письменном туре предложены 6 задач, время — 3 часа 55 минут. Каждая требует развёрнутого письменного решения. Каждое задание оценивается из 10 баллов, максимум за тур — 60.

Принципы оценивания олимпиадных работ (архивный ключ).

Правильное решение оценивается полностью и не обязано буквально или логически повторять авторское. Частично верное/неверное решение оценивается частично/нулём.
Решение разбивается на логические шаги; каждый оценивается независимо по критериям. Оценка за задачу — сумма. За каждый критерий выставляется целая неотрицательная оценка. Штраф применяется к полной оценке критерия; штрафы внутри критерия складываются.
За одну ошибку не наказывают дважды. При последовательных действиях снижается соответствующий шаг, а последующие результаты пересчитываются и оцениваются как при правильном промежуточном ответе. Исключение: получен и проигнорирован заведомо абсурдный ответ; все связанные критерии могут снижаться до нуля.
Оригинальное решение оценивается по аналогии. Если оно эффективнее авторского, «выпадающие» критерии оцениваются полностью.
При не предусмотренной ошибке штраф определяет член жюри. Плохой почерк, помарки и недостатки оформления, не относящиеся к сути, не снижают оценку; заведомо абсурдная точность численных ответов может снижать.
Некоторые правильные идеи/догадки по решению могут суммарно получить 1–2 балла и без конкретных продвижений.
Не относящиеся к решению отвлечённые факты и произвольные формулы не оцениваются. Грубые физические/астрономические ошибки в необязательных дополнениях к правильному решению могут снизить оценку.

Каждое решение в жюри оценивается независимо двумя членами жюри; оценка согласуется. При невозможности согласовать решение принимает председатель жюри. Это напечатанное правило работы жюри, а не свидетельство отдельной проверки данной транскрипции.

Условие

На рис. 2 представлена фотография спутников Сатурна Реи и Дионы, сделанная автоматической межпланетной станцией (АМС) «Кассини». В момент съёмки Рея находилась примерно в 1.2 млн км от АМС; расстояние от станции до Дионы составляло около 1.9 млн км. Параметры орбит некоторых спутников Сатурна приведены в таблице 1; орбиты считайте круговыми.

Негатив фотографии: слева крупный освещённый диск Реи (видна большая часть диска, покрытого кратерами), справа меньший серп Дионы. — Рис. 2: Фотография Реи и Дионы с АМС «Кассини», **негатив**

Определите:

Пустая клетчатая сетка для чертежа; внизу справа отрезок масштаба длиной в одну клетку с подписью «100 тыс. км». — Рис. 3: Заготовка чертежа (используйте при необходимости)

а) расстояние от АМС до Сатурна в момент съёмки;

б) отношение линейных размеров Реи и Дионы.

Указание. Не забудьте отметить на рисунке измеряемые параметры.

Таблица 1: Параметры орбит некоторых спутников Сатурна

Код	Спутник	Радиус орбиты, тыс. км	Период обращения, сут.
I	Мимас	190	0.94
II	Энцелад	240	1.37
III	Тефия	290	1.89
IV	Диона	380	2.74
V	Рея	530	4.52
VI	Титан	1 220	15.95

Решение

Возможное решение (архивный ключ, 7.5).

а) Спутники на снимке почти перекрываются. Поэтому «Кассини», Рея и Диона лежат примерно на одной прямой. На масштабном чертеже отметим АМС, на расстоянии $1.2\cdot10^6$ км — Рею, на $1.9\cdot10^6$ км — Диону. Из таблицы радиусы круговых орбит Реи и Дионы $r_R=530$ тыс. км и $r_D=380$ тыс. км.

Рис. 6: Чертёж с двумя возможными положениями Сатурна, орбитами Реи и Дионы и масштабом 100 тыс. км

Сатурн одновременно лежит на окружности радиуса $r_R$ с центром в Рее и окружности радиуса $r_D$ с центром в Дионе. Их пересечения дают два симметричных возможных положения. Расстояние от АМС до каждого — $1.7\cdot10^6$ км.

б) Размеры изображений на фотографии соответствуют угловым размерам при наблюдении с АМС. При малых углах $L\propto\alpha d$ . Измерения при печати 100% дают $a_R\approx94$ мм и $a_D\approx41$ мм. Рея ближе к аппарату, её диск слева частично перекрывает диск Дионы справа.

\frac{L_R}{L_D}=\frac{a_R}{a_D}\frac{d_R}{d_D} =\frac{94}{41}\frac{1.2\cdot10^6}{1.9\cdot10^6}\approx\mathbf{1.5}.

Критерии оценивания — 10 баллов.

Критерий	Баллы
а1. Спутники и аппарат примерно на одной прямой	2
а2. Правильно найдено расстояние	3
б1. Измерены диаметры дисков	1
б2. Отношение расстояний в любой форме	1
б3. Угловой размер $\sim$ линейный размер / расстояние	2
б4. Отношение размеров	1

В буквальном ключе: «Использование реальных единиц измерения вместо условных — не более 1 балла за критерий б3». Если спутники перепутаны на рисунке 5, решение оценивается полностью, но ответ около 4 не оценивается. Это правило источника сохранено, не переистолковано.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$
Световой год	1 св. год	365.25 сут. $\times\, c$ = $9.461 \cdot 10^{15}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Видимая звёздная величина Солнца	$m_\odot$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_\odot$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Сидерический (орбитальный) период		365.25636 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g$	$9.8\ \mathrm{м/с^2} = 9.8\ \mathrm{Н/кг}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	см. выше	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
♅	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Компьютерный тур: граница источника

Компьютерный тур: участники выполняли задания в системе тестирования. Для каждого класса комплект содержит 30 заданий на общие астрономические знания, практические навыки и простые вычисления; время 2 часа 30 минут. Оценивается только ответ, 1–2 балла в зависимости от сложности и числа подвопросов, максимум 40. Полное содержание доступно на struve.astroedu.ru.

Эта страница содержит только описание и внешнюю ссылку. Самих тридцати условий и ключей каждого класса в данном PDF нет. Письменные шесть задач каждого класса не дополнены вымышленными компьютерными заданиями.

Справочные данные и историческая сноска

Справочные данные полностью сохранены из родного приложения. Историческая строка условий «Решения заданий будут опубликованы…» оставлена как исходная сноска; найденный49-страничный архивный ключ теперь представлен для соответствующего класса. Бланки ответа остаются связанными с исходными задачами; они не являются новыми заданиями.

Оригинал в Архива: struve-2026-final-prob-T-7.pdf · решение от архива: struve-2026-final-sol-T.pdf