Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 7. клас, втори ден — Задача 7. Край вулканов и гейзеров

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве — Региональный этап • 2026 — 7 класс. День второй · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Ключи и критерии перенесены из архивного методического пособия регионального этапа 2026 года, день второй. В решении 7.7 четвёртая часть напечатана как «д)», а в критериях повторено обозначение «(в)»; эти обозначения сохранены.

Инструкция

Заполните листы ответов, выданные с комплектом заданий. Не забывайте делать необходимые пометки (например, отмечать измеряемые отрезки) на картах и чертежах. Дополнительные записи (обоснования, расчёты) и построения выполняйте на бланках решений (чистых листах). Пожалуйста, пишите коротко и по существу.

Обложка методического пособия

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве Региональный этап День второй Задания, решения и критерии оценивания Москва 2026

Содержание методического пособия

Содержание Общие указания для жюри 2 Характеристика комплекта заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Организация работы жюри и подведение итогов . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Принципы оценивания олимпиадных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 класс 5 7.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.7 Край вулканов и гейзеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7.8 Сияй, Crux, сияй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 8 класс 22 8.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.7 Старичок-шаровичок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.8 Астрономия Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Приложения 38 К задаче 8.8: из месяцослова на 1799 год . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Справочные данные 39

Общие указания для жюри

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 2 Общие указания для жюри Характеристика комплекта заданий Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса. Задание №6 идентично для обоих классов. День (тур) Задачи За задачу Всего Первый (теоретический) №1–5 16 баллов 80 Второй (практический) №6–8 20 баллов 60 Максимальный результат 140 Организация работы жюри и подведение итогов 1. Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru. 2. Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса. 3. Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число. 4. До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Общие указания для жюри — продолжение

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 3 5. Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума. Принципы оценивания олимпиадных работ 1. Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём. 2. Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*. 3. Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля. *Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Общие указания для жюри — окончание

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 4 4. Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме. 5. Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью. 6. Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений. 7. Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена. 8. Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Условие

Провели предварительный расчет по результатам геодинамических наблюдений. Оказалось, что все мы неплохо так поехали…

Камчатский филиал ФИЦ ЕГС РАН

В результате сильного землетрясения, произошедшего 30 июля 2025 года, южная часть полуострова Камчатка сдвинулась на юго-восток. Длина и направление стрелки на рис. 3 характеризуют величину и направление смещения поверхности.

Карта южной части Камчатки в рамке с координатной сеткой: по вертикали «Широта северная» с отметками 55° 00′, 52° 30′, 50° 00′; по горизонтали «Долгота восточная» с отметками 152° 30′, 155° 00′, 157° 30′, 160° 00′, 162° 30′, 165° 00′, 167° 30′. Контур побережья и островов, штриховые линии в океане, чёрные стрелки смещений, направленные на юго-восток (длинные — у южной оконечности полуострова). В рамке — масштабная стрелка «500 мм». — Рис. 3: Карта смещений в южной части полуострова Камчатка. Камчатский филиал ФИЦ ЕГС РАН, t.me/kbgsras/5723. Адаптировано для печати

а) Определите величину максимального сдвига поверхности.

б) Определите масштаб карты, то есть отношение соответствующих расстояний на карте и на местности (например, $1 : 1\,000\,000$ ).

в) Определите отношение длины 50-й географической параллели к длине земного экватора.

г) Как изменилось местное солнечное время в южной части полуострова? Вычислите величину изменения для точки, в которой это изменение максимально.

Лист ответов

а) Максимальный сдвиг на карте … см, что соответствует … м.

б) Масштаб карты: 1 : …

Расчёт: $5^{\circ}$ широты — … см на карте — … км на поверхности Земли.

Следовательно, 1 см на карте соответствует …

в) $\dfrac{\text{Длина параллели } 50^{\circ}}{\text{Длина экватора}} = \ldots$ (приведите расчёт на бланке решения)

г) Местное солнечное время сразу после сдвига ☐ увеличилось ☐ уменьшилось ☐ не изменилось (поставьте галочку)

Максимальное изменение: … с (приведите расчёт на бланке решения)

Решение

Полная исходная карта Камчатки с измерениями, всеми координатными подписями, границей и масштабом стрелок, рис. 7.

Рис. 7: Карта смещений в южной части полуострова Камчатка

Камчатский филиал ФИЦ ЕГС РАН, t.me/kbgsras/5723. Адаптировано для печати

Бланк ответов

а) Максимальный сдвиг на карте 4.0 см, что соответствует 1.8 м.

б) Масштаб карты: 1 : 6 700 000. Расчёт: 5°широты — 8.3 см на карте — 555 км на поверхности Земли.

Следовательно, 1 см на карте соответствует 67 км.

\text{в) }\frac{\text{Длина параллели }50^\circ}{\text{Длина экватора}}=0.6.

г) Местное солнечное время сразу после сдвига ☑увеличилось ☐уменьшилось ☐не изменилось

Максимальное изменение: 0.005 с.

Возможное решение:

а) Прежде всего, отметим, что на рисунке одновременно используются два вида масштаба: масштаб непосредственно самой карты, заданный сеткой географических координат, и масштаб смещения (сдвига) земной поверхности, заданный длиной стрелок.

Максимальный сдвиг соответствует стрелке наибольшей длины на рис. 7. Воспользуемся линейкой, чтобы измерить её длину и длину стрелки-эталона. В результате измерений получаем§: длина стрелки-эталона на карте равна 11 мм, наибольшей стрелки — 40 мм. Так как стрелка-эталон соответствует сдвигу земной поверхности на 500 мм, получаем, что максимальный сдвиг составил

500\ \mathrm{мм}\times\frac{40}{11}\approx1.8\cdot10^3\ \mathrm{мм}=1.8\ \mathrm{м}.

б) Длина географической параллели зависит от широты: она максимальна на экваторе и уменьшается до нуля к полюсам. Это значит, что 1°долготы на разных широтах соответствует разным расстояниям. Поэтому для определения масштаба карты будем использовать дугу меридиана.

§Приведённые размеры соответствуют печати условия задачи на листе A4 с масштабом 100 %.

Измерим 5°широты по шкале на карте. Они соответствуют 8.3 см. В то же время 5° земного меридиана соответствуют

2\pi R_\oplus\cdot\frac{5^\circ}{360^\circ}=\frac{2\pi\times6371\ \mathrm{км}}{360^\circ}\times5^\circ=111\ \mathrm{км}/{}^\circ\times5^\circ=555\ \mathrm{км}.

Следовательно, 1 см на карте соответствует 555 км/8.3 ≈67 км = 6 700 000 см на поверхности Земли. Масштаб карты — 1 : 6 700 000.

в) Заметим, что 50°с. ш. — это широта южной части Камчатки, которая изображена на карте. Измерим 5°долготы по шкале на карте. В 15°долготы — 15.0 см (измерять максимально доступный диапазон — хорошая практика, это может влиять на точность результата), значит, в 5°долготы — 5.0 см.

В приближении шарообразной Земли длина экватора равна длине меридиана, 5°долготы на экваторе также соответствовали бы на карте 8.3 см. Тогда

\frac{\text{Длина параллели }50^\circ}{\text{Длина экватора}}=\frac{5.0}{8.3}\approx0.6.

Исходный чертёж Земли и параллели 50 градусов со всеми подписями, рис. 8.

Рис. 8: К определению длины параллели 50°

Знакомые с тригонометрическими функциями могут рассчитать точный ответ не используя карту:

\frac{\text{Длина параллели }50^\circ}{\text{Длина экватора}}=\frac{2\pi r}{2\pi R_\oplus}=\frac{R_\oplus\cos\varphi}{R_\oplus}=\cos\varphi=\cos50^\circ\approx0.64.

Ответы разошлись примерно на 5 %, что вполне соответствует как погрешности наших измерений, так и лёгкому искажению карты. Схожую оценку возможно получить, оценив 𝑟/𝑅⊕непосредственно, исполнив чертёж, аналогичный рис. 8.

д) Местное солнечное время непосредственно связано с долготой места наблюдения. Земля вращается с запада на восток. Чем восточнее пункт, тем больше его местное время. Камчатка сдвинулась на юго-восток, её долгота увеличилась, а значит, увеличилось и местное время.

Рассчитаем, на сколько именно. Для этого измерим величину максимального сдвига, произошедшего в восточном направлении (иными словами, измерим длину проекции соответствующей стрелки на параллель — горизонтальную ось). Она равна 3.2 см, что соответствует

0.5\ \mathrm{м}\times\frac{3.2}{1.1}\approx1.8\ \mathrm{м}\times\frac{3.2}{4.0}\approx1.4\ \mathrm{м}.

Ранее вычислено, что 1°меридиана соответствует 111 км, а 1°пятидесятой параллели (с учётом найденного отношения длины параллели к длине экватора) — 111 км×0.6 ≈ 67 км. Соответствующее изменение долготы

\frac{1.4\ \mathrm{м}}{67\cdot10^3\ \mathrm{м}}\times1^\circ\approx(2.1\cdot10^{-5})^\circ.

При «обходе» Земли по параллели на полном круге (360°долготы) набегает разница в 24 часа. Значит, в данном случае изменение местного времени составляет

24\ \mathrm{ч}\times\frac{(2.1\cdot10^{-5})^\circ}{360^\circ}=1.4\cdot10^{-6}\ \mathrm{ч}\approx0.005\ \mathrm{с}.

Критерии оценивания (★— приводится на бланке решения):

(а) Сдвиг поверхности — 4

а1. Максимальный сдвиг на карте ∈[3.8; 4.2] см — 2

а2. Соответствует ∈[1.5; 2.3] м — 2

(б) Масштаб карты — 6

б1. Измерено: 5°широты по шкале на карте ∈[80; 86] мм — 2

б2. Вычислено: 5°в километрах ∈[540; 570] км — 2

б3. 1 см на карте в километрах — 1 Исходя из результатов измерений и расчётов участника.

б4. Указание масштаба карты — 1 Внимательнее с количеством нулей!

• Результат не округлён до 2–3 значащих цифр — –1

(в) Длина 50-й параллели — 4

в1. ★Описание метода — 2 Любой разумный вариант: измерение шкалы долгот на карте, оценка радиуса параллели по чертежу Земли, точные вычисления и т. д. Баллы выставляются за метод, который позволяет определить искомые величины с разумной точностью.

в2. Отношение длин ∈[0.58; 0.66] — 2

• За каждую лишнюю значащую цифру, начиная с 4-й — –1, но не меньше 0 баллов за критерий в2.

(в) Солнечное время — 6

в1. Время увеличилось — 2

в2. ★Измерение сдвига вдоль параллели на карте ∈[29; 35] мм — 1

• Если используется полный сдвиг (включающий меридиональную компоненту), баллы не выставляются. Дальнейшая работа засчитывается в полной мере.

в3. ★Корректный расчёт изменения долготы — 1

• Участник может объединить этот шаг со следующим; в случае верных формул критерий полностью засчитывается.

в4. ★Корректный расчёт изменения местного времени с погрешностью не более 0.001 с — 2 Вычисление основывается на ранее полученных результатах.

• За каждую лишнюю значащую цифру, начиная с 4-й — –1, но не меньше 0 баллов за критерий в4.

Всего — 20

Рекомендуется проверить фактический масштаб печати! Если условия были распечатаны не в 100-процентном масштабе, эталонные ответы во всех критериях, связанных с измерениями на рисунке, пересчитываются пропорционально.

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$3.88 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	m☾	$-12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Справочные данные — методическое пособие

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$3.88 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	m☾	$-12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2026-reg-prob-day2-7.pdf · решение от архива: struve-2026-reg-sol-day2.pdf