Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 7. клас, втори ден — Задача 8. Сияй, Crux, сияй

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве — Региональный этап • 2026 — 7 класс. День второй · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Ключи и критерии перенесены из архивного методического пособия регионального этапа 2026 года, день второй. В решении 7.7 четвёртая часть напечатана как «д)», а в критериях повторено обозначение «(в)»; эти обозначения сохранены.

Инструкция

Заполните листы ответов, выданные с комплектом заданий. Не забывайте делать необходимые пометки (например, отмечать измеряемые отрезки) на картах и чертежах. Дополнительные записи (обоснования, расчёты) и построения выполняйте на бланках решений (чистых листах). Пожалуйста, пишите коротко и по существу.

Обложка методического пособия

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве Региональный этап День второй Задания, решения и критерии оценивания Москва 2026

Содержание методического пособия

Содержание Общие указания для жюри 2 Характеристика комплекта заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Организация работы жюри и подведение итогов . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Принципы оценивания олимпиадных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 класс 5 7.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.7 Край вулканов и гейзеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7.8 Сияй, Crux, сияй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 8 класс 22 8.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.7 Старичок-шаровичок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.8 Астрономия Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Приложения 38 К задаче 8.8: из месяцослова на 1799 год . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Справочные данные 39

Общие указания для жюри

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 2 Общие указания для жюри Характеристика комплекта заданий Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса. Задание №6 идентично для обоих классов. День (тур) Задачи За задачу Всего Первый (теоретический) №1–5 16 баллов 80 Второй (практический) №6–8 20 баллов 60 Максимальный результат 140 Организация работы жюри и подведение итогов 1. Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru. 2. Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса. 3. Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число. 4. До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Общие указания для жюри — продолжение

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 3 5. Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума. Принципы оценивания олимпиадных работ 1. Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём. 2. Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*. 3. Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля. *Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Общие указания для жюри — окончание

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 4 4. Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме. 5. Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью. 6. Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений. 7. Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена. 8. Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Условие

Но нестерпимым стал блеск Креста, что мы Южным зовём.

Группа «Ария», «Штиль», муз. В. Дубинина, сл. М. Пушкиной

В таблице 2 приведены расстояния $r$ от Земли до четырёх ярчайших звёзд созвездия Южный Крест, образующих одноимённый астеризм, и количества фотонов (частиц света) $N$ от этих звёзд и от Веги, регистрируемые одним и тем же наземным фотометром за фиксированный промежуток времени.

а) Что ярче на земном небе: Вега или астеризм Южный Крест?

Чем дальше находится звезда, тем меньше фотонов от неё приходит на ту же площадь. Известно, что результат измерения фотометра обратно пропорционален квадрату расстояния до источника света:

N = \frac{k}{r^2}\,,

где $k$ — некоторый постоянный коэффициент, характеризующий источник.

б) Какая звезда в астеризме будет самой яркой, если пролететь в сторону Южного Креста 20 парсеков?

в) Посмотрим на каждую из звёзд с некоторого одинакового расстояния $R$ , много большего размеров каждой из этих звёзд. Какая звезда окажется самой яркой? Зависит ли ответ от $R$ ?

Лист ответов

Таблица 2: Расстояния и энергии для звёзд Южного Креста

Звезда	$r$ , пк	$N$	$r_{б}$ , пк	$N_{б}$
Акрукс ( $\alpha$ Cru)	99	$4.92 \cdot 10^{6}$
Бекрукс ( $\beta$ Cru)	85	$3.16 \cdot 10^{6}$
Гакрукс ( $\gamma$ Cru)	27	$2.31 \cdot 10^{6}$
Декрукс ( $\delta$ Cru)	106	$7.7 \cdot 10^{5}$
Вега ( $\alpha$ Lyr)		$1.00 \cdot 10^{7}$	—	—

а) Что ярче на земном небе? ☐ Вега ☐ Южный Крест (поставьте галочку)

Расчёт: …

б) Какая звезда будет самой яркой, если приблизиться на 20 парсеков? ☐ $\alpha$ Cru ☐ $\beta$ Cru ☐ $\gamma$ Cru ☐ $\delta$ Cru (поставьте галочку)

Результаты расчётов приведите в столбцах $r_{б}$ и $N_{б}$ таблицы 2.

Расчётные формулы: …

в) Какая звезда окажется самой яркой с некоторого одинакового расстояния $R$ ? ☐ $\alpha$ Cru ☐ $\beta$ Cru ☐ $\gamma$ Cru ☐ $\delta$ Cru (поставьте галочку)

Результаты расчётов приведите в таблице 2, расчертив нужные графы.

Расчётные формулы: …

Зависит ли ответ на вопрос от $R$ ? ☐ Да ☐ Нет (поставьте галочку)

Обоснование: …

Решение

Бланк ответов

Таблица 2: Расстояния и энергии для звёзд Южного Креста

Звезда	$r$ , пк	$N$	$r_\mathrm{б}$ , пк	$N_\mathrm{б}$	$N_R$ для $R=1$ пк
Акрукс ( $\alpha$ Cru)	99	$4.92\cdot10^6$	79	$7.73\cdot10^6$	$4.82\cdot10^{10}$
Бекрукс ( $\beta$ Cru)	85	$3.16\cdot10^6$	65	$5.40\cdot10^6$	$2.28\cdot10^{10}$
Гакрукс ( $\gamma$ Cru)	27	$2.31\cdot10^6$	7	$3.44\cdot10^7$	$1.68\cdot10^9$
Декрукс ( $\delta$ Cru)	106	$7.7\cdot10^5$	86	$1.17\cdot10^6$	$8.65\cdot10^9$
Вега ( $\alpha$ Lyr)		$1.00\cdot10^7$	—	—

а) Что ярче на земном небе? ☐Вега ☑Южный Крест

Расчёт:

\underbrace{4.92\cdot10^6+3.16\cdot10^6+2.31\cdot10^6+7.7\cdot10^5}_{\text{Σ фотонов от звёзд Южного Креста}}=11.16\cdot10^6>\underbrace{1.00\cdot10^7}_{\text{от Веги}}.

б) Какая звезда будет самой яркой, если приблизиться на 20 парсеков? ☐𝛼Cru ☐𝛽Cru ☑𝜸Cru ☐𝛿Cru

Результаты расчётов приведены в столбцах 𝑟б и 𝑁б таблицы 2.

Расчётные формулы:

r_\mathrm{б}=r-20\ \mathrm{пк};\qquad N_\mathrm{б}=N\cdot\left(\frac r{r_\mathrm{б}}\right)^2.

в) Какая звезда окажется самой яркой с некоторого одинакового расстояния 𝑅? ☑𝜶Cru ☐𝛽Cru ☐𝛾Cru ☐𝛿Cru

Результаты расчётов приведены в столбце 𝑁𝑅=1 пк таблицы 2.

Расчётные формулы:

R=1\ \mathrm{пк};\qquad N_R=N\cdot\left(\frac rR\right)^2.

Зависит ли ответ на вопрос от 𝑅? ☐Да ☑Нет

Обоснование: отношение потоков фотонов для любой пары звёзд, отнесённых

на равное расстояние $R$ , не зависит от $R$ ;

\frac{N_{R,1}}{N_{R,2}}=\frac{N_1\cdot(r_1/R)^2}{N_2\cdot(r_2/R)^2}=\frac{N_1r_1^2}{N_2r_2^2}.

Возможное решение:

а) Чем ярче звезда, тем больше фотонов регистрирует фотометр. Рассчитаем, сколько фотонов приходит ото всех звёзд астеризма Южный Крест в сумме. Для удобства выразим результат в миллионах фотонов:

N_\mathrm{Crux}=(4.92+3.16+2.31+0.77)\cdot10^6=11.16\ \text{млн фотонов}.

При этом от Веги за то же время регистрируется только 10 миллионов фотонов. Соответственно, Южный Крест ярче Веги.

б) Выразим количество фотонов 𝑁б, которое зарегистрирует фотометр, если окажется на расстоянии 𝑟б от соответствующей звезды:

N=\frac k{r^2}\quad\Rightarrow\quad\frac{N_\mathrm{б}}N=\frac k{r_\mathrm{б}^2}\cdot\frac{r^2}k\quad\Rightarrow\quad N_\mathrm{б}=N\cdot\left(\frac r{r_\mathrm{б}}\right)^2,

где 𝑟б = 𝑟−20 пк. Например, для Акрукса (𝛼Cru) получаем:

r_{\mathrm{б},\alpha}=99\ \mathrm{пк}-20\ \mathrm{пк}=79\ \mathrm{пк},\qquad N_{\mathrm{б},\alpha}=4.92\cdot10^6\times\left(\frac{99}{79}\right)^2\approx7.73\cdot10^6\ \text{фотонов}.

Результаты вычислений внесены в таблицу 2. После перемещения в сторону Южного Креста на 20 пк самой яркой звездой окажется Гакрукс (𝜸Cru), чьё 𝑁б максимально.

в) По аналогии мы можем рассчитать количество фотонов, соответствующее расстоянию 𝑅:

N_R=N\cdot\left(\frac rR\right)^2.

Заметим, что отношение потоков фотонов для любой пары звёзд, отнесённых на одинаковое расстояние 𝑅, не зависит от конкретного значения 𝑹:

\frac{N_{R,1}}{N_{R,2}}=\frac{N_1\cdot(r_1/R)^2}{N_2\cdot(r_2/R)^2}=\frac{N_1r_1^2}{N_2r_2^2}.

Тогда расчёты можно произвести для любого 𝑅, например, удобно взять 𝑅= 1 пк. Результаты расчётов приведены в таблице 2.

Заметим между прочим, что такое отношение потоков характеризует отношение светимостей звёзд. В самом деле,

N_{R,1}=\frac{k_1}{R^2},\qquad N_{R,2}=\frac{k_2}{R^2}\quad\Rightarrow\quad\frac{N_{R,1}}{N_{R,2}}=\frac{k_1}{k_2}.

Итак, при наблюдении звёзд Южного Креста с равного расстояния самой яркой из них будет Акрукс (𝜶Cru), а Гакрукс окажется самой тусклой звездой в астеризме.

Критерии оценивания:

(а) Южный Крест и Вега — 3

а1. Ответ — Южный Крест — 1

а2. Корректный расчёт — 2

(б) Приближение на 20 пк — 9

б1. Ответ — 𝛾Cru — 1

б2. Вычисление новых расстояний 𝑟б — 2

• Ошибка в одном из значений — –1

• Ошибка в двух и более значениях — –2

б3. Расчётная формула для 𝑁б — 2 Участник может выразить 𝑁б через 𝑁, 𝑟и 𝑟б либо сразу подставить в формулу 𝑟б = 𝑟−20 пк.

б4. Вычисление потоков 𝑁б — 1 × 4 Исходя из расстояний, полученных участником.

(в) Сравнение светимостей — 8

в1. Ответ — 𝛼Cru — 1

в2. Расчётная формула для 𝑁𝑅 — 1

в3. Вычисление потоков 𝑁𝑅 — 2 Участник может выбрать любое 𝑅, это не влияет на оценку; при любом 𝑅 должно выполняться 𝑁𝑅,𝛼: 𝑁𝑅,𝛽: 𝑁𝑅,𝛾: 𝑁𝑅,𝛿≈29 : 14 : 1 : 5.

• Ошибка в одном из значений — –1

• Ошибка в двух и более значениях — –2

в4. Зависимость выбора самой яркой звезды от 𝑅: ответ — нет — 1

в5. Обоснование независимости ответа от 𝑅 — 3

• Если участник обосновывает независимость ответа расчётом для двух и более различных значений 𝑅 — 1

Всего — 20

Решения

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$3.88 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	m☾	$-12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Справочные данные — методическое пособие

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Величина	Обозначение	Значение
Гравитационная постоянная	$G$	$6.674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}}$
Скорость света в вакууме	$c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \mathrm{м/с}$
Масса протона	$m_p$	$1.673 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{кг}$
Масса электрона	$m_e$	$9.109 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{кг}$
Астрономическая единица	1 а. е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \mathrm{м}$
Парсек	1 пк	206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}\ \mathrm{м}$

Данные о Солнце, Земле и Луне

Величина	Обозначение	Значение
Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$3.88 \cdot 10^{26}\ \mathrm{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$5.8 \cdot 10^{3}\ \mathrm{К}$
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$1.4 \cdot 10^{3}\ \mathrm{Вт/м^2}$
Тропический год		365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		29.8 км/с
Звёздные сутки		23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		27.32 сут.
Синодический месяц		29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	m☾	$-12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
☉	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Оригинал в Архива: struve-2026-reg-prob-day2-7.pdf · решение от архива: struve-2026-reg-sol-day2.pdf