Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 8. клас, първи ден — Задача 3. Краска на водной основе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап • 2026. 8 класс. День первый

Внимание: Бележка към темата

Решения и критерии добавлены по архивной копии общего пособия первого дня. Напечатанные ошибки и межклассовые ссылки отмечены; архивная копия не доказывает размещение у организатора или неограниченные права воспроизведения.

Общее пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания. Москва 2026.

Общие указания для жюри — комплект и организация

Характеристика комплекта заданий

Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса.

День (тур)	Задачи	За задачу	Всего
Первый (теоретический)	№1–5	16 баллов	80
Второй (практический)	№6–8	20 баллов	60
Максимальный результат			140

Организация работы жюри и подведение итогов

Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.
Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса.
Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число.
До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Организация работы жюри и принципы оценивания

Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.
Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*.
Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля.

*Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Принципы оценивания — продолжение

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.
Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью.
Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений.
Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.
Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Содержание общего пособия

Напечатанные страницы на одну меньше физических страниц PDF (ненумерованная обложка).

Раздел	Напечатанная страница
Общие указания для жюри	2
7 класс. День первый	5
7.1 Остров невезения	6
7.2 Далёкий Странник	8
7.3 Может, чаю?	10
7.4 Краденое Солнце	12
7.5 Солнечный парад земной группы	16
8 класс. День первый	20
8.1 Лунный день календаря	21
8.2 О боже, какая частица!	23
8.3 Краска на водной основе	25
8.4 Встаньте, звёзды, встаньте в круг	27
8.5 Солнечный парад земной группы	31
Справочные данные	36

Полученные архивные ключи — атрибуция и границы

Решения и критерии получены из архивной копии общего пособия «V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания», Москва, 2026. На титульном листе указаны тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике и методическая комиссия олимпиады. Архивная ссылка не является подтверждением размещения на сайте организатора. Явная лицензия на публичное или коммерческое воспроизведение в полученных 45 страницах не напечатана. Обложки разделов 7 и 8 сохранены в полном оригинальном PDF; это иллюстративные обложки, а не дополнительные задачи. Справочные данные на физической странице 37 соответствуют таблицам в обоих текущих вопросных файлах; их существующая транскрипция сохранена. Только первый день входит в этот пакет.

Незаполненные поля листа участника — 8 класс

На исходном листе с задачей 4 напечатан незаполненный бланк участника. Поля сохранены без заполнения:

Поле	Незаполненное значение
класс	8
номер (код) участника	____________________
лист	____ из ____

Напечатанное указание: Сдайте этот лист вместе с решением задачи! Исходная заготовка чертежа сохранена в условии задачи 4.

Условие

Начинающий астроном Вася узнал о существовании планет-океанов и хочет сконструировать модель такой планеты. Радиус моделируемой планеты составляет 9500 км, причём океан жидкой воды занимает внешние 100 км радиуса. Вася создает масштабную модель радиусом 6 см. Справедливо полагая, что слой жидкой воды на поверхности модели не удержится, Вася решает покрасить модель слоем синей краски так, чтобы толщина слоя пропорционально соответствовала «толщине» океана. Какую массу краски придётся использовать, если её плотность составляет 1500 кг/м $^3$ ?

Подсказка. Объём шара радиуса $R$ есть $V = \frac{4\pi}{3} R^3$ , а площадь его поверхности $S = 4\pi R^2$ , где $\pi \approx 3.14$ .

Решение

Возможное решение. Толщина океана на настоящей планете $h_0=100\ \text{км}$ при радиусе $R_0=9500\ \text{км}$ . Модель имеет радиус $R=6\ \text{см}$ . Масштаб модели (коэффициент подобия)

k=\frac{R}{R_0}=\frac{6\ \text{см}}{9500\ \text{км}}=\frac{0.06\ \text{м}}{9.5\cdot10^6\ \text{м}}\approx6.3\cdot10^{-9}.

Тогда требуемая толщина слоя краски на модели

h=100\ \text{км}\cdot k=1.00\cdot10^5\ \text{м}\times6.3\cdot10^{-9}\approx6.3\cdot10^{-4}\ \text{м}\approx0.63\ \text{мм}.

Поскольку $h\ll R$ , объём слоя краски можно оценить как объём тонкой сферической оболочки:

V\approx Sh=4\pi R^2h=4\pi\times(0.06\ \text{м})^2\times6.3\cdot10^{-4}\ \text{м}\approx2.9\cdot10^{-5}\ \text{м}^3.

Можно рассчитать объём и как разность объёмов двух шаров с близкими радиусами:

V=\frac{4\pi}{3}R^3-\frac{4\pi}{3}(R-h)^3=\frac{4\pi}{3}[3R^2h-3Rh^2+h^3].

Если на этом этапе оставить только первое слагаемое в скобках, пренебрегая после вынесения общего множителя $h$ слагаемыми порядка $Rh$ и $h^2$ по сравнению с $R^2$ (ведь $h\ll R$ ), вновь получим $V\approx4\pi R^2h$ . С учётом точности исходных данных точный расчёт ответ не изменит.

Необходимая масса краски при заданной плотности $\rho=1500\ \text{кг/м}^3$ :

m=\rho V=1500\ \text{кг/м}^3\times2.9\cdot10^{-5}\ \text{м}^3\approx\mathbf{43\ \text{г}}.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
(x) Толщина слоя краски на модели	5
x1. Понимание идеи масштабной модели. Вычисление масштаба, запись пропорции размеров или иные формы.	2
x2. Корректное вычисление толщины слоя краски $h$ в любых единицах. Баллы также выставляются, если получено формульное выражение для $h$ .	3
(y) Объём краски	7
y1. Идея вычисления объёма краски как объёма тонкой сферической оболочки или разности объёмов шаров	3
y2. Корректное вычисление объёма краски $V$ в любых единицах. Баллы также выставляются, если получено формульное выражение для $V$ . Вычисление основывается на ранее полученных результатах.	4
(z) Масса краски	4
z1. Связь массы, плотности и объёма	2
z2. Корректное вычисление массы краски. Вычисление основывается на ранее полученных результатах.	2
За каждую лишнюю значащую цифру, начиная с 4-й; не меньше 0 баллов за критерий б4 [так напечатано]	−1
Всего	16

Примечание к источнику: В штрафе после z2 напечатана ссылка на б4, которого нет в этой таблице. Ссылка сохранена без самостоятельного исправления.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G$	$= 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3 \cdot$ кг $^{-1} \cdot$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c$	$= 2.998 \cdot 10^{8}$ м/с
Масса протона	$m_p$	$= 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e$	$= 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е.	$= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк	= 206 265 а. е. $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$= 3.88 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$= -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$= 5.8 \cdot 10^{3}$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$= 1.4 \cdot 10^{3}$ Вт/м $^2$
Тропический год		= 365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		= 29.8 км/с
Звёздные сутки		= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$= 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		= 27.32 сут.
Синодический месяц		= 29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	$m_{☾}$	$= -12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
⊙	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Примечание после заданий

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Оригинал в Архива: struve-2026-reg-prob-day1-8.pdf · решение от архива: struve-2026-reg-sol-day1.pdf