Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 8. клас, първи ден — Задача 4. Встаньте, звёзды, встаньте в круг

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап • 2026. 8 класс. День первый

Внимание: Бележка към темата

Решения и критерии добавлены по архивной копии общего пособия первого дня. Напечатанные ошибки и межклассовые ссылки отмечены; архивная копия не доказывает размещение у организатора или неограниченные права воспроизведения.

Общее пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания. Москва 2026.

Общие указания для жюри — комплект и организация

Характеристика комплекта заданий

Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса.

День (тур)	Задачи	За задачу	Всего
Первый (теоретический)	№1–5	16 баллов	80
Второй (практический)	№6–8	20 баллов	60
Максимальный результат			140

Организация работы жюри и подведение итогов

Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.
Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса.
Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число.
До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Организация работы жюри и принципы оценивания

Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.
Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*.
Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля.

*Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Принципы оценивания — продолжение

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.
Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью.
Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений.
Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.
Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Содержание общего пособия

Напечатанные страницы на одну меньше физических страниц PDF (ненумерованная обложка).

Раздел	Напечатанная страница
Общие указания для жюри	2
7 класс. День первый	5
7.1 Остров невезения	6
7.2 Далёкий Странник	8
7.3 Может, чаю?	10
7.4 Краденое Солнце	12
7.5 Солнечный парад земной группы	16
8 класс. День первый	20
8.1 Лунный день календаря	21
8.2 О боже, какая частица!	23
8.3 Краска на водной основе	25
8.4 Встаньте, звёзды, встаньте в круг	27
8.5 Солнечный парад земной группы	31
Справочные данные	36

Полученные архивные ключи — атрибуция и границы

Решения и критерии получены из архивной копии общего пособия «V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания», Москва, 2026. На титульном листе указаны тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике и методическая комиссия олимпиады. Архивная ссылка не является подтверждением размещения на сайте организатора. Явная лицензия на публичное или коммерческое воспроизведение в полученных 45 страницах не напечатана. Обложки разделов 7 и 8 сохранены в полном оригинальном PDF; это иллюстративные обложки, а не дополнительные задачи. Справочные данные на физической странице 37 соответствуют таблицам в обоих текущих вопросных файлах; их существующая транскрипция сохранена. Только первый день входит в этот пакет.

Незаполненные поля листа участника — 8 класс

На исходном листе с задачей 4 напечатан незаполненный бланк участника. Поля сохранены без заполнения:

Поле	Незаполненное значение
класс	8
номер (код) участника	____________________
лист	____ из ____

Напечатанное указание: Сдайте этот лист вместе с решением задачи! Исходная заготовка чертежа сохранена в условии задачи 4.

Условие

Звезда со склонением $+84^{\circ}$ взошла при астрономическом азимуте $A = 183^{\circ}$ .

а) Каково угловое расстояние этой звезды от Северного полюса мира $P$ ?

б) Как называется точка с обозначением $Y$ на заготовке чертежа?

Заготовка чертежа: горизонтальная линия со стрелкой вправо, подписанная слева «Горизонт», у стрелки — буква A (азимут). На линии отмечена точка Y с подписью 180° под ней; от неё вертикально вверх идёт пунктир к точке P. — Рис. 1: Заготовка чертежа

Сделайте чертёж и определите:

в) длительность нахождения звезды под горизонтом в течение суток;

г) широту места наблюдения;

д) наибольшую высоту звезды в данном пункте.

Указание. Пожалуйста, хорошо подумайте, прежде чем выполнять построения на заготовке чертежа. Если всё же потребуется новый чертёж, пожалуйста, выполните его на листе для решений.

Сдайте этот лист вместе с решением задачи!

Решение

Возможное решение:

а) Склонение Северного полюса мира равно $\delta_P=90^\circ$ . Угловое расстояние между ним и звездой — полярное расстояние $\rho$ — дополняет склонение звезды до прямого угла, поэтому

\rho=90^\circ-\delta=90^\circ-84^\circ=\mathbf{6^\circ}.

б) Точка $\Upsilon$ лежит на горизонте «под» Северным полюсом мира, а её астрономический азимут равен $180^\circ$ — это точка севера.

Повтор заготовки из условия в пособии подписан «Рис. 7: Заготовка чертежа». Исходная незаполненная заготовка и поля листа участника сохранены в текущем условии.

Расстояние от Северного полюса мира до горизонта мало ( $P\Upsilon<\rho=6^\circ$ , иначе рассматриваемая звезда не пересекала бы горизонт), и звезда также расположена близко к полюсу. Поэтому возможно рассматривать движение звезды в плоском приближении. В таком случае траектория звезды на чертеже будет представлять собой окружность радиуса $\rho$ с центром в точке $P$ .

Пусть звезда взошла в точке $K$ . Тогда $KP=\rho=6^\circ$ , $K\Upsilon=183^\circ-180^\circ=3^\circ$ . В прямоугольном треугольнике $\triangle P\Upsilon K$ катет $K\Upsilon$ в 2 раза меньше гипотенузы $KP$ . Это значит, что $\angle KP\Upsilon=30^\circ$ .

Точка захода $M$ расположена симметрично точке восхода $K$ относительно точки севера $\Upsilon$ , поэтому и $\angle MP\Upsilon=30^\circ$ , а $\triangle MPK$ — равносторонний.

Теперь мы можем сделать чертёж, отложив угол в $30^\circ$ при помощи транспортира либо воспользовавшись циркулем и линейкой (см. рис. 9):

Рис. 8: Требуемый чертёж (суточная параллель звезды)

в) От захода до восхода звезда проходит дугу $MK=60^\circ$ . Так как движение звезды равномерно, и за одни сутки (24 часа) звезда делает один оборот, в течение суток она проводит под горизонтом

\tau\approx24\ \text{ч}\times\frac{60^\circ}{360}=\mathbf{4\ \text{ч}}.

Сноска источника: Точнее, звезда делает один оборот за 1 звёздные сутки, равные 23 ч 56 мин 04 с.

г) Вычислим длину отрезка $P\Upsilon$ в градусах. Треугольник $\triangle P\Upsilon K$ является прямоугольным, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

P\Upsilon=\sqrt{KP^2-K\Upsilon^2}=\sqrt{(6^\circ)^2-(3^\circ)^2}\approx5.2^\circ.

Широта места наблюдения равна высоте Северного полюса мира, то есть $\varphi=P\Upsilon=5.2^\circ$ с. ш.

д) Наибольшей высоты звезда достигнет в точке $U$ , расположенной на одной прямой с точками $P$ и $\Upsilon$ — на небесном меридиане. Из рисунка очевидно, что

h=U\Upsilon=UP+P\Upsilon=\rho+\varphi=6^\circ+5.2^\circ=\mathbf{11.2^\circ}.

Желающие могут альтернативно воспользоваться известной формулой для высоты верхней кульминации:

h=90^\circ-|\varphi-\delta|=90^\circ-84^\circ+5.2^\circ=11.2^\circ.

Рис. 9: Построение точек K и M при помощи циркуля и линейки (для ценителей)

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
(а) Полярное расстояние	2
а1. Связь между склонением и расстоянием до Северного полюса мира	1
а2. Верное значение $\rho$	1
(б) $\Upsilon$ — точка севера	1
Обоснование не требуется.
(в) Длительность нахождения звезды под горизонтом	7
в1. Корректное и обоснованное определение дуги суточной параллели, соответствующей нахождению под горизонтом	5
$K\Upsilon=3^\circ$ ; $\angle KP\Upsilon=30^\circ$	1 + 1
Верный чертёж	2
$\angle MPK=60^\circ$	1
в2. Корректное определение длительности нахождения под горизонтом с точностью 10 %	2
Если участник в качестве ответа представляет длительность нахождения звезды над горизонтом, оценка за в2 не выставляется, но в1 оценивается в полной мере.
(г) Широта места наблюдения	3
г1. Широта места наблюдения — длина отрезка $P\Upsilon$	1
г2. Корректное определение широты (длины $P\Upsilon$ ) $\in[4.9^\circ;5.5^\circ]$ . Возможен как аналитический подход (теорема Пифагора), так и определение непосредственно из чертежа.	2
При аналитическом способе — отсутствует расчёт	−1
При аналитическом способе — получено несколько вариантов ответа	−2
При графическом способе — не приведены результаты измерений	−1
(д) Наибольшая высота звезды	3
д1. Наибольшая высота звезды — длина отрезка $\Upsilon U$ . Может быть не указано явно, но использоваться в контексте решения.	1
д2. Корректное определение наибольшей высоты $\in[10.9^\circ;11.5^\circ]$ . Возможен как аналитический подход (суммирование известных расстояний или формула высоты верхней кульминации), так и определение непосредственно из чертежа.	2
При аналитическом способе — отсутствует расчёт	−1
При графическом способе — не приведены результаты измерений	−1
Всего	16

Примечание к источнику: Перед требуемым чертежом пособие ссылается на рис. 9, а сам требуемый чертёж подписан рис. 8; рис. 9 показывает дополнительное построение циркулем и линейкой. Обе подписи и ссылка сохранены.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G$	$= 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3 \cdot$ кг $^{-1} \cdot$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c$	$= 2.998 \cdot 10^{8}$ м/с
Масса протона	$m_p$	$= 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e$	$= 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е.	$= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк	= 206 265 а. е. $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$= 3.88 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$= -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$= 5.8 \cdot 10^{3}$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$= 1.4 \cdot 10^{3}$ Вт/м $^2$
Тропический год		= 365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		= 29.8 км/с
Звёздные сутки		= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$= 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		= 27.32 сут.
Синодический месяц		= 29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	$m_{☾}$	$= -12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
⊙	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Примечание после заданий

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Оригинал в Архива: struve-2026-reg-prob-day1-8.pdf · решение от архива: struve-2026-reg-sol-day1.pdf