Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 8. клас, първи ден — Задача 5. Солнечный парад земной группы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап • 2026. 8 класс. День первый

Внимание: Бележка към темата

Решения и критерии добавлены по архивной копии общего пособия первого дня. Напечатанные ошибки и межклассовые ссылки отмечены; архивная копия не доказывает размещение у организатора или неограниченные права воспроизведения.

Общее пособие — титульный лист

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике. Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве. V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания. Москва 2026.

Общие указания для жюри — комплект и организация

Характеристика комплекта заданий

Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса.

День (тур)	Задачи	За задачу	Всего
Первый (теоретический)	№1–5	16 баллов	80
Второй (практический)	№6–8	20 баллов	60
Максимальный результат			140

Организация работы жюри и подведение итогов

Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru.
Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса.
Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число.
До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Организация работы жюри и принципы оценивания

Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума.

Принципы оценивания олимпиадных работ

Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём.
Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*.
Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля.

*Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Принципы оценивания — продолжение

Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме.
Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью.
Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений.
Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена.
Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Содержание общего пособия

Напечатанные страницы на одну меньше физических страниц PDF (ненумерованная обложка).

Раздел	Напечатанная страница
Общие указания для жюри	2
7 класс. День первый	5
7.1 Остров невезения	6
7.2 Далёкий Странник	8
7.3 Может, чаю?	10
7.4 Краденое Солнце	12
7.5 Солнечный парад земной группы	16
8 класс. День первый	20
8.1 Лунный день календаря	21
8.2 О боже, какая частица!	23
8.3 Краска на водной основе	25
8.4 Встаньте, звёзды, встаньте в круг	27
8.5 Солнечный парад земной группы	31
Справочные данные	36

Полученные архивные ключи — атрибуция и границы

Решения и критерии получены из архивной копии общего пособия «V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап. День первый. Задания, решения и критерии оценивания», Москва, 2026. На титульном листе указаны тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике и методическая комиссия олимпиады. Архивная ссылка не является подтверждением размещения на сайте организатора. Явная лицензия на публичное или коммерческое воспроизведение в полученных 45 страницах не напечатана. Обложки разделов 7 и 8 сохранены в полном оригинальном PDF; это иллюстративные обложки, а не дополнительные задачи. Справочные данные на физической странице 37 соответствуют таблицам в обоих текущих вопросных файлах; их существующая транскрипция сохранена. Только первый день входит в этот пакет.

Незаполненные поля листа участника — 8 класс

На исходном листе с задачей 4 напечатан незаполненный бланк участника. Поля сохранены без заполнения:

Поле	Незаполненное значение
класс	8
номер (код) участника	____________________
лист	____ из ____

Напечатанное указание: Сдайте этот лист вместе с решением задачи! Исходная заготовка чертежа сохранена в условии задачи 4.

Условие

В январе 2026 года состоялся примечательный «солнечный» парад планет: Меркурий, Венера и Марс сошлись на земном небе вблизи Солнца. Ниже представлены видимые положения планет относительно Солнца в различные дни.

Четыре «кадра» с датами 04.12.2025, 01.01.2026, 07.01.2026 и 22.01.2026; на каждом — масштабная линейка 1°, стрелка «Север» вверх, серый диск Солнца и точки планет с подписями. 04.12.2025: Марс слева, Солнце в центре, Венера справа, ниже Солнца — звёздочка со знаком вопроса. 01.01.2026: Солнце, Венера справа внизу, Марс слева внизу. 07.01.2026: крупный диск Солнца, внизу Марс и Венера рядом. 22.01.2026: Солнце, Венера слева, Марс справа, внизу Меркурий со стрелкой, направленной влево. — Рис. 2: Солнце и планеты земной группы на небе Земли в декабре 2025 — январе 2026

а) Определите, какое пространственное и какое угловое расстояние разделяло Венеру и Марс 7 января.

б) Диск Солнца на каждом «кадре» приведён в масштабе. Докажите, что размеры изображений планет на рис. 2 не отражают реальные размеры планет. (В действительности размеры изображений планет соотносятся с их видимым блеском.)

в) Определите пространственное расстояние между Землёй и Меркурием 22 января. Направление видимого движения Меркурия относительно далёких звёзд отображено на «кадре» стрелкой.

г) Как называется яркая звезда, отмеченная знаком ★ на «кадре» от 4 декабря? Какому созвездию она принадлежит?

Орбиты планет считайте круговыми.

Решение

Примечание источника: Несмотря на то, что названия задач 7.5 и 8.5 одинаковы, их содержание частично различается. Полностью совпадают вопросы 7.5(б) — 8.5(б) и 7.5(в) — 8.5(г).

Возможное решение:

а) 7 января Марс и Венера наблюдаются совсем недалеко от Солнца. Можно считать, что Солнце, Венера, Земля и Марс в этот день находятся практически на одной прямой.

Венера — внутренняя планета. Она движется по своей орбите быстрее Земли и быстрее неё совершает оборот вокруг Солнца. Заметим, что в течение рассматриваемого периода наблюдений Венера смещалась на небе справа налево (рис. 11), то есть на восток — против направления суточного движения Солнца и по направлению его годичного движения. Это означает, что Венера находится в верхнем соединении, в дальней от Земли части своей орбиты (рис. 12). В противном случае она двигалась бы попятно, с востока на запад.

Рис. 11: Движение Венеры относительно Солнца на небе Земли

Рис. 12: Орбитальное движение Венеры и Земли (вид с севера)

Марс — внешняя планета. Значит, в наблюдаемой конфигурации он тоже находится «за Солнцем»:

Рис. 13: Относительное расположение Земли, Венеры и Марса 7 января

Пространственное расстояние Венера — Марс

r_{\text{ВМ}}=a_\text{М}-a_\text{В}=1.52\ \text{а. е.}-0.72\ \text{а. е.}=\mathbf{0.8\ \text{а. е.}}.

Для нахождения углового расстояния достаточно воспользоваться линейкой и сравнить расстояние между изображениями Марса и Венеры на «кадре» от 07.01.2026 с масштабным отрезком в $1^\circ$ . Получим $\rho_{\text{ВМ}}\approx0.4^\circ$ .

б) Чтобы доказать, что размеры изображений планет на рис. 10 не соотносятся с их реальными размерами, достаточно привести один ёмкий аргумент. Обобщённо приведём два главных аргумента, имея в виду, что участники олимпиады могут привести и иные формулировки, в том числе комбинированные.

Аргумент 1. Размеры изображений планет не связаны с угловым масштабом. Заметим, что размеры изображений попавших на все «кадры» Венеры и Марса одинаковы для каждого «кадра» — с точностью до той степени одинаковости, что способен воспринять глаз. В то же время размер диска Солнца (согласно условию, он приводится в масштабе) существенно варьируется между кадрами: максимальный размер вчетверо больше минимального. Значит, размер изображения планеты от углового масштаба картинки не зависит и видимый угловой размер планеты не характеризует. Расстояние от наблюдателя до планет не успело сколько-нибудь заметно измениться за декабрь 2025 г. — январь 2026 г., поэтому видимые угловые размеры Венеры и Марса должны, с учётом постоянства пространственных размеров, быть примерно одинаковыми на протяжении всего рассматриваемого периода наблюдений.

Аргумент 2. Размеры изображений планет слишком велики по сравнению с Солнцем. Радиус Венеры в 115 раз меньше радиуса Солнца, причём для земного наблюдателя Венера находится дальше, чем Солнце. Следовательно, угловой размер Венеры должен быть меньше солнечного более чем в 100 раз и составлять (при печати условия задачи на листе А4) менее $1\ \text{см}:100=0.1\ \text{м}$ [так напечатано]. Марс и Меркурий меньше Венеры, так что на них тоже распространяется приведённая оценка возможного размера изображения. На рис. 10 изображения планет примерно на порядок больше.

в) Меркурий — внутренняя планета, как и Венера, и 22.01.2026 он тоже движется в прямом направлении, с запада на восток, из чего по аналогии с рассуждениями на с. 32 мгновенно делаем вывод, что Меркурий тоже находится в верхнем соединении:

Рис. 14: Относительное расположение Земли и Меркурия 22 января

Тогда расстояние Земля — Меркурий

r_{\text{ЗMe}}=a_\text{З}+a_\text{Me}=1.00\ \text{а. е.}+0.39\ \text{а. е.}\approx\mathbf{1.4\ \text{а. е.}}.

г) 4 декабря Солнце находится в позднем осеннем секторе эклиптики, подходя к точке зимнего солнцестояния, конкретнее — в созвездии Змееносца, над «телом» Скорпиона. Единственная достаточно яркая и хорошо известная звезда у эклиптики в этой области неба (рис. 6, с. 19) — Антарес ( $\alpha$ Скорпиона).

Рис. 6 (раздел 7 класса): Симуляция неба на 04 декабря 2025 г., явно указанная в решении 8.5(г). Эклиптика с датами прохождения Солнца, астеризмы и контуры созвездий; Антарес снизу справа от Солнца. — Рис. 6: Симуляция неба на 04 декабря 2025 г. Отмечены эклиптика с датами прохождения Солнца, астеризмы и контуры созвездий. Антарес — снизу справа от Солнца; восточнее Солнца — Марс (Змееносец), западнее — Венера (Скорпион) и Меркурий (Весы)

Источник рисунка: Напечатанная ссылка ведёт к рис. 6 из раздела 7 класса (физическая страница 20 общего пособия). Рисунок приведён по этой явной ссылке; вопросы и критерии 8 класса остаются отдельными.

Критерии оценивания:

Критерий	Баллы
(а) Расстояния между планетами	7
а1. Венера в верхнем соединении: обоснование + вывод	2 + 1
Если в решении рассматриваются два варианта расположения Венеры (верхнее и нижнее соединение), причём предпочтение верхнему соединению не отдаётся с надлежащим обоснованием, баллы за данный критерий не выставляются, однако расчёт линейных расстояний (а3) оценивается в полной мере.
а2. Вывод, что Марс «за Солнцем», или верный чертёж	1
а3. Линейное расстояние между Марсом и Венерой	1
а4. Угловое расстояние между Марсом и Венерой $\in[0.36^\circ;0.46^\circ]$	2
Не приведены результаты измерений на «кадре»	−1
(б) Размеры изображений планет	3
Засчитывается любой разумный аргумент.
(в) Геоцентрическое расстояние Меркурия	3
в1. Меркурий в верхнем соединении: указание + обоснование	1 + 1
Если в решении рассматриваются два варианта расположения Меркурия (верхнее и нижнее соединение), причём предпочтение верхнему соединению не отдаётся с надлежащим обоснованием, баллы за данный критерий не выставляются, однако расчёт геоцентрического расстояния (в2) оценивается в полной мере.
в2. Расстояние от Земли до Меркурия	1
(г) Определение звезды	3
г1. Солнце в позднем осеннем секторе эклиптики. Возможно указание конкретных созвездий: Змееносец, Скорпион, Стрелец.	1
г2. Звезда — Антарес	1
г3. Звезда в Скорпионе	1
Всего	16

Примечание к источнику: Размерная запись «1 см : 100 = 0.1 м» сохранена буквально; единица в напечатанном равенстве не согласуется с делением. Напечатанные ссылки на с. 32 и с. 19 означают физические страницы 33 и 20 PDF. Архивное решение не исправлялось.

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная	$G$	$= 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3 \cdot$ кг $^{-1} \cdot$ с $^{-2}$
Скорость света в вакууме	$c$	$= 2.998 \cdot 10^{8}$ м/с
Масса протона	$m_p$	$= 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса электрона	$m_e$	$= 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг
Астрономическая единица	1 а. е.	$= 1.496 \cdot 10^{11}$ м
Парсек	1 пк	= 206 265 а. е. $= 3.086 \cdot 10^{16}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Светимость Солнца	$L_{\odot}$	$= 3.88 \cdot 10^{26}$ Вт
Видимая звёздная величина Солнца	$m_{\odot}$	$= -26.8^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца	$T_{\odot,\,\mathrm{eff}}$	$= 5.8 \cdot 10^{3}$ К
Поток энергии на расстоянии Земли	$E_{\odot}$	$= 1.4 \cdot 10^{3}$ Вт/м $^2$
Тропический год		= 365.24219 сут.
Средняя орбитальная скорость		= 29.8 км/с
Звёздные сутки		= 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптике	$\varepsilon$	$= 23.44^{\circ}$
Сидерический месяц		= 27.32 сут.
Синодический месяц		= 29.53 сут.
Видимая звёздная величина полной Луны	$m_{☾}$	$= -12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

		Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
⊙	Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
☿	Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
♀	Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
⊕	Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
☾	↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
♂	Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
♃	Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
♄	Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
⛢	Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
♆	Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Примечание после заданий

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Оригинал в Архива: struve-2026-reg-prob-day1-8.pdf · решение от архива: struve-2026-reg-sol-day1.pdf