Съдържание

Струве 2026, Регионален етап, 8. клас, втори ден — Задача 8. Астрономия Петербурга

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Струве 2026

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап • 2026. 8 класс. День второй · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Ключи и критерии перенесены из архивного методического пособия регионального этапа 2026 года, день второй. В решении 8.7 при удвоении расстояния напечатано 7.5′ как половина 17′. В приложении к задаче 8.8 заголовок указывает 1799 год, а набранный подзаголовок — 1779 год. Эти несогласованности сохранены.

Указания участникам

Заполните листы ответов, выданные с комплектом заданий. Не забывайте делать необходимые пометки (например, отмечать измеряемые отрезки) на картах и чертежах. Дополнительные записи (обоснования, расчёты) и построения выполняйте на бланках решений (чистых листах). Пожалуйста, пишите коротко и по существу.

Обложка методического пособия

Тренерский штаб сборной России по астрономии и астрофизике Методическая комиссия олимпиады школьников по астрономии имени В. Я. Струве V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве Региональный этап День второй Задания, решения и критерии оценивания Москва 2026

Содержание методического пособия

Содержание Общие указания для жюри 2 Характеристика комплекта заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Организация работы жюри и подведение итогов . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Принципы оценивания олимпиадных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 класс 5 7.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.7 Край вулканов и гейзеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7.8 Сияй, Crux, сияй . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 8 класс 22 8.6 Страх и Ужас в Лас-Струвусе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.7 Старичок-шаровичок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.8 Астрономия Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Приложения 38 К задаче 8.8: из месяцослова на 1799 год . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Справочные данные 39

Общие указания для жюри

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 2 Общие указания для жюри Характеристика комплекта заданий Региональный этап олимпиады в 2026 году проводится в два письменных тура. Комплект содержит по 8 задач для участников каждого класса. Задание №6 идентично для обоих классов. День (тур) Задачи За задачу Всего Первый (теоретический) №1–5 16 баллов 80 Второй (практический) №6–8 20 баллов 60 Максимальный результат 140 Организация работы жюри и подведение итогов 1. Жюри осуществляет деятельность в соответствии с пунктом 18 Положения об олимпиаде и пунктами 23–30 Регламента организации и проведения регионального этапа олимпиады. Эти документы опубликованы на сайте олимпиады struve.astroedu.ru. 2. Член жюри, ответственный за проверку какой-либо задачи, для обеспечения единообразия проверки должен проверить её решение у всех участников соответствующего класса. 3. Каждая задача проверяется независимо двумя членами жюри. Для определения окончательной оценки проверявшие задачу члены жюри проводят совместное обсуждение работ, по оценке которых возникли разногласия. Если устранить разногласия не удалось, решение принимает председатель жюри. При расхождении на 1 балл допустимо считать окончательной наибольшую из оценок без дополнительного обсуждения. В протокол жюри вносится одна согласованная оценка за задачу — целое число. 4. До подведения итогов олимпиады жюри обязано провести показ работ (по запросам участников) и рассмотреть апелляции о несогласии с выставленными баллами. Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке. Изменение баллов в ходе процедуры апелляции не является «браком» в работе жюри! Каждый может ошибаться.

Общие указания для жюри — продолжение

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 3 5. Жюри определяет победителей и призёров олимпиады в пределах квоты, установленной региональным организатором, исходя из распределения результатов участников каждого класса в отдельности. Рекомендуется избегать ситуаций, когда граница между участниками с разным статусом проводится при небольшой разнице итоговых баллов. При определении победителей и призёров крайне рекомендуется исходить исключительно из относительного распределения результатов участников, без оглядки на потенциально возможный максимальный результат. В частности, Положением об олимпиаде не предусмотрены ограничения для признания победителем или призёром олимпиады участника, набравшего менее 50 % от максимума. Принципы оценивания олимпиадных работ 1. Правильное решение оценивается полным баллом, при этом оно не обязано повторять авторское буквально или логически. Частично верное или совершенно неверное решение оценивается соответственно частичным баллом или нулём. 2. Решение участника разбивается на логические элементы (шаги). Каждый из шагов оценивается независимо в соответствии с критериями, приведёнными после авторского решения задачи. Оценка за задачу равна сумме оценок за каждый из критериев. За каждый из критериев выставляется целая неотрицательная оценка. Если критерием предусмотрен штраф, он применяется к полной оценке за критерий. Штрафы в пределах одного критерия складываются*. 3. Каждый критерий оценивается независимо. За одну и ту же ошибку участник не может быть «наказан» дважды. Так, если критерии подразумевают выполнение последовательности действий и участник допускает ошибку, оценка снижается только за соответствующий шаг, а последующие результаты должны пересчитываться и оцениваться так, будто промежуточный ответ был правильным. Исключение: если участник получил и проигнорировал заведомо абсурдный ответ (конечный или промежуточный), оценка снижается за все связанные критерии вплоть до нуля. *Например, если критерий в 3 балла подразумевает вычисление некоторой величины (3 балла), и при этом участник допускает арифметическую ошибку (−1 балл), то итоговая оценка за этот критерий составляет 2 балла.

Общие указания для жюри — окончание

V Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап 4 4. Оригинальные решения, не совпадающие с авторскими, оцениваются по аналогии, если в них возможно выделить аналогичные шаги. Решение участника может оказаться более эффективным, чем авторское. В таком случае «выпадающие» критерии оцениваются в полном объёме. 5. Если участник совершает ошибку, не предусмотренную в критериях, член жюри самостоятельно определяет величину штрафа. Оценка не снижается за плохой почерк, помарки, недостатки оформления и прочие не относящиеся к сути решения участника элементы, но может быть снижена за запись численных ответов с заведомо абсурдной точностью. 6. Для выставления справедливой оценки необходимо учесть всю проделанную участником работу. Некоторые правильные идеи и догадки, имеющие отношение к корректному решению задачи, могут быть оценены суммарно в 1–2 балла даже при отсутствии конкретных продвижений. 7. Не оцениваются элементы, не имеющие отношения к решению конкретной задачи: отвлечённые факты и произвольные формулы. Однако если правильное решение содержит необязательные дополнения и комментарии с грубыми физическими и астрономическими ошибками, оценка может быть снижена. 8. Члены жюри могут обратиться за консультацией в методическую комиссию олимпиады по адресу struve@astroedu.ru.

Условие

До конца XIX века для отсчёта географической долготы страны использовали свои собственные национальные нулевые меридианы, проходящие, как правило, через центральные обсерватории этих стран: в Англии нулевым считался Гринвичский меридиан, во Франции — Парижский и т. д. В Российской империи отсчёт долгот изначально вёлся от Петербургского меридиана, проходящего через Астрономическую обсерваторию Петербургской академии наук, которая находилась в башне Кунсткамеры. В 1844 году нулевым стал Пулковский меридиан, проходящий через центр Круглого зала главного здания Пулковской обсерватории (таблица 3).

Таблица 3: Географические координаты упомянутых в условии задачи точек

Точка	Широта	Долгота
Кунсткамера, башня	$59^{\circ}\,56'\,30''$ с. ш.	$30^{\circ}\,18'\,16''$ в. д.
Пулковская обсерватория, центр Круглого зала	$59^{\circ}\,46'\,18''$ с. ш.	$30^{\circ}\,19'\,34''$ в. д.
Петропавловский собор, шпиль	$59^{\circ}\,57'\,01''$ с. ш.	$30^{\circ}\,18'\,58''$ в. д.

а) Для определения времени по Луне в России издавались месяцословы, в которых печатались таблицы с указанием точных моментов прохождения Луны через Петербургский меридиан. Какую поправку необходимо было внести в эти данные, чтобы узнать моменты прохождения Луны через Пулковский меридиан?

б) Вдоль прямой, соединяющей Пулковскую обсерваторию и шпиль Петропавловского собора, проложена одна из главных магистралей города — Московский проспект и продолжающее его к югу Пулковское шоссе. Вопреки распространённому заблуждению, она не проходит в точности вдоль Пулковского меридиана.

Определите расстояние между Петропавловским собором и Пулковской обсерваторией, а также угол между дорогой и меридианом.

в) Отметьте на карте (рис. 4) Пулковскую обсерваторию и вышеуказанную магистраль. Определите масштаб карты, то есть отношение соответствующих расстояний на карте и на местности (например, 1 : 1 000 000).

Необходимые рассуждения и расчёты приведите на бланке решения.

Карта Санкт-Петербурга и окрестностей (Финский залив слева, КАД, ЗСД, населённые пункты Сестрорецк, Петергоф, Стрельна, Мурино, Кудрово, Шушары и др.). Вверху — стрелка «Север» и линейный масштаб 0–35 км с делениями через 5 км. Стрелкой отмечен «Петропавл. собор» в центре города. — Рис. 4: Фрагмент карты Санкт-Петербурга

Решение

Бланк ответов

а) Поправка для Пулковского меридиана: ☐плюс ☑минус 00 мин 5.2 с.

Расчёт:

\frac{30^\circ18\prime16\prime\prime-30^\circ19\prime34\prime\prime}{360^\circ}\times24\ \mathrm{ч}=\frac{-78\prime\prime}{360\times60\times60\prime\prime}\times(24\times60\times60)\ \mathrm{с}=-5.2\ \mathrm{с}.

б) Расстояние между собором и обсерваторией: 20 км. Угол между Московским проспектом и меридианом: 1.6°.

в) Масштаб карты: 1 : 260 000, то есть 1 см на карте — 2.6 км.

Полная карта Санкт-Петербурга с севером, масштабом, собором, обсерваторией, магистралью и измерениями, рис. 13.

Рис. 13: Фрагмент карты Санкт-Петербурга

Возможное решение:

а) Пулковский меридиан (30°19′ 34′′ в. д.) расположен восточнее Петербургского (30°18′ 16′′ в. д.), поэтому кульминация Луны на нём будет происходить раньше. Таким образом, поправка отрицательна. За 24 часа Земля поворачивается на 360°; поскольку ожидаемая поправка невелика (пункты-то близко, в пределах одного города), движением Луны пренебрежём. Вычислим поправку:

\frac{\lambda_\mathrm{Кунсткамера}-\lambda_\mathrm{Пулково}}{360^\circ}\times24\ \mathrm{ч}=\frac{30^\circ18\prime16\prime\prime-30^\circ19\prime34\prime\prime}{360^\circ}\times24\ \mathrm{ч}=\frac{-78\prime\prime}{360\times60\times60\prime\prime}\times(24\times60\times60)\ \mathrm{с}=-5.2\ \mathrm{с}.

Конечно, в реальной жизни учёт такой малой поправки не требовался: время в старых месяцословах указывалось с точностью до минут. А вот в XX веке счёт шёл уже на сотые доли секунды.

б) Точки в пределах одного города расположены, очевидно, не слишком далеко друг от друга — можно воспользоваться плоским приближением. Расстояние между собором и обсерваторией вдоль географического меридиана составляет

\Delta\Phi=\frac{\Delta\varphi}{360^\circ}\cdot2\pi R_\oplus=\frac{59^\circ57\prime01\prime\prime-59^\circ46\prime18\prime\prime}{360^\circ}\times2\pi\times6371\ \mathrm{км}=19.86\ \mathrm{км}.

Длина географической параллели зависит от широты: она максимальна на экваторе и уменьшается до нуля к полюсам. Это значит, что 1°долготы на разных широтах соответствует разным расстояниям. Широта Санкт-Петербурга примерно равна 60°; в прямоугольном треугольнике (рис. 14) катет 𝑟лежит против угла 30°, следовательно, он вдвое короче гипотенузы 𝑅⊕, и

\frac{\text{Длина параллели }60^\circ}{\text{Длина экватора}}=\frac{2\pi r}{2\pi R_\oplus}=\frac r{R_\oplus}=\frac12.

Тогда расстояние между собором и обсерваторией вдоль географической параллели составляет

\Delta\Lambda=\frac{\Delta\lambda}{360^\circ}\cdot2\pi r=\frac{30^\circ19\prime34\prime\prime-30^\circ18\prime58\prime\prime}{360^\circ}\times\frac{2\pi\times6371\ \mathrm{км}}2=0.56\ \mathrm{км}.

Полный чертёж Земли, параллели Санкт-Петербурга и углов 60/30 градусов, рис. 14.

Рис. 14: К определению длины петербургской параллели

Теперь можем найти полное расстояние собор — обсерватория по теореме Пифагора:

l=\sqrt{\Delta\Phi^2+\Delta\Lambda^2}=\sqrt{(19.86\ \mathrm{км})^2+(0.56\ \mathrm{км})^2}\approx20\ \mathrm{км}.

Так как ΔΛ ≪ΔΦ, угол между Московским проспектом и меридианом можно найти в приближении малого угла — как угловой размер отрезка ΔΛ с расстояния 𝑙≈ΔΦ:

\frac{\Delta\Lambda}{2\pi\Delta\Phi}\approx\frac\rho{360^\circ}\quad\Rightarrow\quad\rho=360^\circ\cdot\frac{\Delta\Lambda}{2\pi\Delta\Phi}=360^\circ\times\frac{0.56}{2\pi\times20}\approx1.6^\circ.

Отметим, что угол слишком мал для прямых измерений на карте.

в) Определим масштаб карты. Воспользуемся линейкой, чтобы измерить длину шкалы. В результате измерений получаем¶, что 35 км соответствуют 13.5 см на карте. Таким образом, 1 см карты содержит в себе 35 км/13.5 ≈2.6 км = 260 000 см земной поверхности, то есть масштаб карты 1 : 260 000.

Осталось отметить объекты на карте. Московский проспект представляет собой отрезок прямой, проходящей через собор практически точно вдоль меридиана, к югу от центра города (т. е. «внизу»). Он хорошо виден на карте.

На карте расстояние от собора до обсерватории будет составлять

\frac{20\ \mathrm{км}}{35\ \mathrm{км}}\times13.5\ \mathrm{см}=7.7\ \mathrm{см}.

Это расстояние нужно отложить вдоль Московского проспекта (см. рис. 13). Можно заметить, что рядом с искомой точкой продолжение Московского проспекта,

¶Приведённые размеры соответствуют печати условия задачи на листе A4 с масштабом 100 %.

Пулковское шоссе, отходит от прямой линии в сторону, обходя Пулковскую гору — холм, на вершине которого и расположена обсерватория.

Критерии оценивания (★— приводится на бланке решения):

(а) Поправка ко времени — 4

а1. Знак поправки — минус — 1

а2. Абсолютная величина поправки — 3

• Ответ ∈[5.0; 5.4] с — 1 Балл за ответ выставляется только при наличии расчёта.

• Корректный расчёт разности долгот — 1

• Связь разности долгот с разностью местных времён — 1 В любой форме: через связь с вращением Земли, указание пропорции 15°/ч и т. д.

(б) Наклон и расстояние — 10

б1. Расстояние между собором и обсерваторией — 6

• Ответ ∈[19; 21] км — 1 Балл за ответ выставляется только при наличии расчёта.

• Корректный расчёт разности широт и долгот — 1 + 1

• Корректный расчёт расстояния ΔΦ вдоль меридиана — 1

• Корректный расчёт расстояния ΔΛ вдоль параллели — 1 Обязателен учёт отношения длины параллели к длине экватора (фактор cos 𝜑= 0.5 в любой форме).

• Теорема Пифагора для вычисления 𝑙 — 1 Вместо пошагового расчёта участники могут записать единую формулу для вычисления 𝑙, в т. ч. формулу из сферической теоремы косинусов. Баллы за элементы расчёта выставляются по соответствию элементов такой формулы.

б2. Угол к меридиану — 4

• Ответ с точностью не хуже ±0.1° — 1 Балл за ответ выставляется только при наличии расчёта, основанного на ранее полученных результатах.

• Корректный расчёт угла к меридиану по аналогии с угловым размером (ΔΛ с расстояния 𝑙≈ΔΦ) — 3 Неучёт фактора cos 𝜑не штрафуется.

• Угол измеряется по карте/чертежу — 1

(в) Масштаб и карта — 6

в1. Масштаб карты — 3

• 1 см на карте соответствует [2.5; 2.7] км — 1

• ★Отсутствует расчёт на бланке решения — –1

• Указание масштаба карты — 2 Внимательнее с количеством нулей!

• Результат не округлён до 2–3 значащих цифр — –1

в2. Отметки на карте — 3

• ★Корректный расчёт расстояния от собора до обсерватории на карте, результат ∈[7.5; 7.9] см — 1

• Отметка обсерватории на карте — 1 К югу от собора, исходя из расстояния, полученного участником.

• Отметка магистрали на карте — 1 С учётом разметки улиц (начинается не у собора и идёт вдоль Московского проспекта и прямого участка Пулковского шоссе).

Всего — 20

Рекомендуется проверить фактический масштаб печати! Если условия были распечатаны не в 100-процентном масштабе, эталонные ответы во всех критериях, связанных с измерениями на рисунке, пересчитываются пропорционально.

К задаче 8.8: из месяцослова на 1799 год

Полный исходный фрагмент рукописи с названием способа и датой 1799.

Способ по горизонтальным солнечным часам находить время посредством Луны:

из месяцослова на 1779 год

Нередко случается, а особливо в зимнее время, что при пасмурных днях ночи бывают ясные, и когда Луна бывает видима, то она может служить к поправлению часов или к показанию истинного времени, призывая в помощь время, вычисленное на каждый день прохождения Луны чрез меридиан. Хотя в месяцослове показано время прохождения только чрез Санкт-Петербургский меридиан, однако то может служить и для других мест, которых положение на шаре земном известно.

Что касается до тех мест, которые не под одним меридианом лежат с Санкт-Петербургом, то надлежит вычислять, сколько в данном каком-нибудь месте Луна бывает на меридиане ранее или позже, нежели в Петербурге. Для сего вычисления надобно знать долготу данного места от Санкт-Петербургского меридиана, которую можно заимствовать из таблицы, показывающей долготу и широту мест Российской Империи. Однако ежели данное место не западнее или не восточнее лежит, как на 1°от Санкт-Петербурга, то ошибка не составит ещё целой минуты, ежели время прохождения Луны чрез меридиан того места то самое взято будет, какое в месяцослове на Санкт-Петербургском меридиане показано. Что касается до мест, кои больше, как на 1°восточнее или западнее лежат от Санкт-Петербурга, то в первом случае на каждые 1°надлежит из времени прохождения Луны чрез Санкт-Петербургский меридиан вычесть 1 минуту, а во втором придать столько же, чтобы произошло время прохождения Луны чрез меридиан данного места.

Сборник речей, выписей богословского характера, записей рецептов лекарственных и хозяйственных, состава красок, способов определения времени и пр. рукопись, конец XVIII в.|| С. 52–53.

||Российская государственная библиотека. Электронная копия: Национальная электронная библиотека [электронный ресурс]. URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_004980901/

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ м $^3$ · кг $^{-1}$ · с $^{-2}$

Скорость света в вакууме: $c = 2.998 \cdot 10^{8}$ м/с

Масса протона: $m_p = 1.673 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса электрона: $m_e = 9.109 \cdot 10^{-31}$ кг

Астрономическая единица: 1 а. е. = $1.496 \cdot 10^{11}$ м

Парсек: 1 пк = 206 265 а. е. = $3.086 \cdot 10^{16}$ м

Данные о Солнце, Земле и Луне

Светимость Солнца: $L_{\odot} = 3.88 \cdot 10^{26}$ Вт

Видимая звёздная величина Солнца: $m_{\odot} = -26.8^{\mathrm{m}}$

Эффективная температура Солнца: $T_{\odot,\,\mathrm{eff}} = 5.8 \cdot 10^{3}$ К

Поток энергии на расстоянии Земли: $E_{\odot} = 1.4 \cdot 10^{3}$ Вт/м $^2$

Тропический год = 365.24219 сут.

Средняя орбитальная скорость = 29.8 км/с

Звёздные сутки = 23 ч 56 мин 04 с

Наклон экватора к эклиптике: $\varepsilon = 23.44^{\circ}$

Сидерический месяц = 27.32 сут.

Синодический месяц = 29.53 сут.

Видимая звёздная величина полной Луны: $m_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}$

Характеристики Солнца, планет Солнечной системы и Луны

	Радиус орбиты, а. е.	Орбитальный период	Масса, кг	Радиус, $10^3$ км	Осевой период
Солнце			$1.989 \cdot 10^{30}$	697	25.38 сут.
Меркурий	0.3871	87.97 сут.	$3.302 \cdot 10^{23}$	2.44	58.65 сут.
Венера	0.7233	224.70 сут.	$4.869 \cdot 10^{24}$	6.05	243.02 сут.
Земля	1.0000	365.26 сут.	$5.974 \cdot 10^{24}$	6.37	23.93 ч
↪ Луна	0.0026	27.32 сут.	$7.348 \cdot 10^{22}$	1.74	синхр.
Марс	1.5237	686.98 сут.	$6.419 \cdot 10^{23}$	3.40	24.62 ч
Юпитер	5.2028	11.862 лет	$1.899 \cdot 10^{27}$	71.5	9.92 ч
Сатурн	9.5388	29.458 лет	$5.685 \cdot 10^{26}$	60.3	10.66 ч
Уран	19.1914	84.01 лет	$8.683 \cdot 10^{25}$	25.6	17.24 ч
Нептун	30.0611	164.79 лет	$1.024 \cdot 10^{26}$	24.7	16.11 ч

Справочные данные — методическое пособие