ВсОШ 2002, Муниципален етап, 8–11 клас — Задача 12. «Черный ящик» (10 класс, задача 4)

• 60 мА

  В решении оговорено, что полной гарантии дать нельзя (например, если внутри электронная лампа).

Для ответа на поставленный вопрос целесообразно проверить для рассматриваемой цепи выполнение закона Ома

где $U_0$ — результирующее напряжение, складывающееся из возможного напряжения источника тока, действующего внутри «черного ящика», и напряжения сети $U_0$, $r_0$ — суммарное сопротивление «черного ящика» и амперметра.

Преобразуем первое выражение к виду:

где $I_0 = U_0/r_0$ — значение тока при $R = 0$.

Отсюда следует, что при выполнении закона Ома для «черного ящика» зависимость $I^{-1} = f(R)$ в координатах $I^{-1}$-$R$ должна изображаться прямой линией. Проверка (рис. 15) показывает, что это условие хорошо выполняется: точки идеально точно укладываются на прямую линию. Для любой пары значений $I$,$R$ из таблицы ($I'$, $R'$, $I''$, $R''$)

откуда $U_0 = 600$ В, $I_0 = 60$ мА.

Есть основания полагать, что ток в цепи при $R = 0$ будет равен 60 мА. Однако, дать полную гарантию этого нельзя, поскольку неизвестно внутреннее содержание «черного ящика». Может оказаться, что внутри него находится устройство, для которого закон Ома выполняется лишь в пределах какого-то интервала. Таким устройством является, например, электронная лампа. При увеличении напряжения ток в лампе возрастает, приближаясь к току насыщения, значение которого, в отличие от закона Ома не зависит от напряжения. Теоретически возможен и такой вариант.