Съдържание

ВсОШ 2002, Регионален етап — Задача 10.1. 10 класс. Ступенька

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2002

XXXVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур

Рекомендации для организаторов

Задачи могут быть скорректированы в соответствии с имеющимся оборудованием или заменены.

О пособии

МФТИ, 2001/2002 уч. г. Авторский коллектив — Судаков О., Кузьмичев С.; общая редакция — Слободянин В. В каждом из 9, 10 и 11 классов напечатана отдельная задача 1. Возможные решения находятся в том же пособии. Дата подписания в печать 14 марта 2005 г. относится к изданию; учебный год на обложке — 2001/2002. Баллы и время выполнения в этом пособии не указаны.

Условие

Определите высоту ступеньки $h$ (рис. 1).

Оборудование. Цилиндр из материала с известной плотностью, динамометр, доска со ступенькой, брусок, транспортир.

Решение

Пусть $R$ — радиус цилиндра, $H$ — его высота.

Расположим цилиндр на доске со ступенькой и будем увеличивать угол наклона $\alpha$ доски до тех пор, пока цилиндр не перекатится через уступ (рис. 2). Пусть это происходит при $\alpha=\alpha_1$ , тогда $\cos\alpha_1=(R-h)/R$ , откуда $h=R(1-\cos\alpha_1)$ .

Для дальнейших расчетов нужно найти радиус цилиндра. Определим вес $P$ цилиндра с помощью динамометра, откуда находим объем цилиндра $V=P/(g\rho)$ . С другой стороны $V=\pi R^2H$ . Установим связь между $R$ и $H$ . Поставим цилиндр на доску и будем увеличивать угол наклона $\alpha$ доски до тех пор, пока цилиндр не упадет (рис. 3). Пусть это происходит при $\alpha=\alpha_2$ , тогда $\operatorname{tg}\alpha_2=R/(H/2)$ , откуда $H=2R/\operatorname{tg}\alpha_2$ . Подставим это выражение в формулу для объема:

V=\frac{2\pi R^3}{\operatorname{tg}\alpha_2}.

Поскольку $V=P/(g\rho)$ , то

R=\sqrt[3]{\frac{P\operatorname{tg}\alpha_2}{2\pi g\rho}}.

Окончательно

h=\sqrt[3]{\frac{P\operatorname{tg}\alpha_2}{2\pi g\rho}}(1-\cos\alpha_1).

Рекомендации для организаторов. Цилиндр не должен скользить по доске при углах наклона доски $\alpha_1$ , $\alpha_2$ .

Примечание к источнику. На рисунке 3 угол обозначен $\beta$ , а в тексте для этого опыта используется $\alpha_2$ . Сохранены оба исходных обозначения.

Оригинал в Архива: region02E.pdf