ВсОШ 2002, Заключителен етап — Задача 10.1. Сферическая колба

• $n_2 = \frac{2H}{H + h},\quad R = F\left(\frac{H}{h} + 1\right)(n - 1)$

Луч лазера направляется вдоль диаметра параллельно горизонтальной плоскости. Миллиметровую бумагу располагаем перпендикулярно лучу и перемещаем лазер вверх на высоту H. По другую сторону линзы измеряем высоту по отношению к оси симметрии выходящего луча h.

Для параксиальных лучей $\sin\alpha = \alpha = \dfrac{H}{R}$, $\sin\varphi = \dfrac{h}{R} = \varphi$

$\varphi = \pi - (\alpha + \delta) = 2\beta - \alpha$

$\beta = \dfrac{H + h}{2R}$; $n_2 = \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{H}{R}\dfrac{2R}{H + h} = \dfrac{2H}{H + h}$. Для воды $\dfrac{H}{h} \approx 2$; $n_2 \approx 1.33$.

Для нахождения F расположим бумагу по оптической оси со стороны выхода луча из сосуда. Отмечаем точку F. Для нахождения кривизны:

Для воды: $\dfrac{H}{h} \approx 2$; $R = 3F(n - 1)$.