ВсОШ 2002, Заключителен етап — Задача 11.1. CD-ROM

• d ~ 1.6 мкм, x ~ 2 мкм (по данным пробных измерений)

Информация на CD-R записывается путем нанесения микроскопических углублений, т.н. ``питов", вдоль длинной спиральной дорожки ширины d и считывается лазерным лучом. Величину d можно найти, рассматривая CD-дорожку в качестве дифракционной решетки.

Закрепите в штативе лазерную указку и CD рабочей стороной к лазеру так, чтобы отраженный луч, соответствующий нулевому (главному) максимуму, попадал обратно в выходное окно лазера. Перпендикулярно лучу закрепите на штативе экран. Включив лазер, определите положение светового пятна – первого максимума дифракционной картины на экране. Измерив расстояние от CD-R до экрана h и вдоль экрана от главного до первого максимума $l$, найдите угол $\varphi$ из формулы $\sin(\varphi) = l/\sqrt{l^2 + h^2}$. Длина волны излучения лазера указана на его маркировке: $\lambda = 0.65$ мкм.

По формуле $d \cdot \sin(\varphi) = \lambda$ найдите постоянную решетки d.

С помощью линейки измерьте внутренний $R_1$ и внешний $R_2$ радиусы рабочего поля компакт-диска и найдите площадь рабочего поля. Допустимый максимальный объем информации на CD-R указан на его лицевой стороне. Типичные значения равны 650 или 700 MB. Поделив S на d и на $8*650*1024^2$ (или, соответственно, на $8*700*1024^2$, найдите длину участка дорожки x, приходящуюся на 1 бит.