ВсОШ 2002, Заключителен етап — Задача 11.2. Показатель преломления

• $n = 1/\sin(\varphi_C) = \sqrt{1 + 4\frac{rh}{l^2}}$

Примечание для организаторов. В качестве сосуда удобно использовать пустую двухлитровую бутылку из-под Кока-колы с вырезанным горлышком, в которой на некоторой высоте $h_0$ над уровнем дна проделано шилом отверстие диаметром 6-7 мм. Стенки бутылки заклеиваются непроницаемой бумагой для того, чтобы исключить возможность определения показателя преломления через систему параксиальных лучей. Чашка должна быть по тем же причинам непрозрачной и достаточно глубокой, ее объем – не менее 2 л. Объем жидкости должен составлять $\approx 1\text{–}1.5$ л. В качестве жидкости желательно использовать вязкую жидкость с большим коэффициентом поверхностного натяжения.

Метод определения показателя преломления жидкости основан на использовании эффекта полного внутреннего отражения света.

На высоте $h_0$ на штативе закрепляется лазер таким образом, чтобы его луч, проходя через стенки и содержимое сосуда, мог проникать изнутри в отверстие и захватываться вытекающей из сосуда струей как световодом (см.рис.). Когда угол падения луча света на изогнутую поверхность $\varphi$, т.е. угол между лучом и нормалью к поверхности, станет меньше $\varphi_C = \arcsin(1/n)$, луч выйдет из плена.

Из рисунка следует, что $\sin(\varphi_C) = v_X/\sqrt{v_X^2 + v_Y^2}$, где $v_X$ и $v_Y$ – соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие скорости струи в точке падения луча. Подстановка $v_Y = \sqrt{2gr}$, где g – ускорение свободного падения, $r$ – радиус струи примерно равный радиусу отверстия, и $v_X = \sqrt{gl^2/(2h)}$, где l – длина, а h – высота участка вытекающей из отверстия струи, дает окончательно

Неизвестные величины $r$, $h$, $l$ определяются следующим образом.

1. С помощью линейки измеряется диаметр отверстия $D=2r$.
2. Вертикально рядом с отверстием к стенке сосуда с помощью липкой ленты приклеивается миллиметровка.
3. В сосуд наливается из кюветы жидкость, отверстие при этом должно быть закрыто, например, с помощью липкой ленты. С помощью прищепки лазер фиксируется во включенном состоянии. Отверстие открывается, и жидкость вытекает в предварительно подставленную под отверстие кювету (характерное полное время истечения жидкости составляет от десятка секунд до одной минуты). Линейка приставляется горизонтально к стенке сосуда ниже отверстия на расстоянии $h$ от него так, чтобы струя жидкости почти касалась края линейки,и с помощью линейки отслеживается точка пересечения струи с плоскостью линейки. В тот момент, когда свет начинает покидать световод, на линейке появляется яркий ореол, отвечающая этому моменту времени длина $l$ измеряется.