ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 1. Шарики

• Вес шарика находят по изменению глубины погружения плавающей пробирки, радиус — по длине ряда из $m$ шариков; плотность — отношение веса к объему.

Рекомендации для организаторов. Шарики должны иметь диаметр 3-7 мм и плотность немного большую плотности воды (подходят «пульки» для игрушечных пистолетов).

Нальем в пробирку небольшое количество воды, достаточное для того, чтобы она плавала вертикально. На боковую стенку пробирки наклеим липкой лентой полоску миллиметровой бумаги, по которой будем измерять глубину ее погружения в воду. Положим в плавающую пробирку $n$ шариков. Пусть при этом глубина ее погружения изменилась на $\Delta h$. Длину окружности внешнего сечения пробирки $l$ измерим миллиметровой бумагой. Объем дополнительно вытесненной воды $V = h * (l^2)/4$. Поскольку пробирка находится в равновесии, вес этой воды равен весу добавленных в пробирку шариков. Вес одного шарика $P = \rho_{\text{в}}V/n$. Выстроив $m$ шариков вдоль линейки, измерим их общую длину $L$ и найдем радиус одного шарика $r = L/m$. Разделив вес шарика на его объем $V = \frac{4}{3}\pi(L/m)^3$ найдем плотность материала шариков.