ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 2. Черный ящик с выключателем и лампочкой

• Между $A$ и $C$ — лампочка, между $A$ и $B$ — батарейка с последовательно включенным резистором $R = \mathcal{E}/I$, между $B$ и $C$ — ключ (рис. 2).

  Сопротивление лампочки определяют по показаниям вольтметра на $AC$ и амперметра на $BC$ при разомкнутом ключе.

Рекомендации для организаторов. Лампочка должна светиться при подключении к батарейке последовательно с сопротивлением. Сопротивление не должно перегреваться при прямом подключении к батарейке.

1. Экспериментально устанавливаем, что при замыкании ключа лампочка загорается, следовательно схема «черного ящика» содержит контур, в котором есть ЭДС.

2. Если при замкнутом ключе зашунтировать клеммы $AB$ или $AC$, то лампочка гаснет.

3. Если же зашунтировать клеммы $BC$, то лампочка начинает гореть при любом положении ключа.

По этим трем опытам устанавливаем положение трех элементов схемы (рис. 1).

Далее разомкнем ключ и измерим вольтметром напряжение между $A$ и $B$: это будет ЭДС $\mathcal{E}$ батарейки (предполагается, что сопротивление вольтметра очень велико). Заодно определяем полярность подключения батарейки. Подключим теперь к клеммам $A$ и $B$ вместо вольтметра амперметр: он покажет сравнительно небольшой ток $I$, значит, последовательно с батарейкой включен резистор $R = \mathcal{E}/I$.

Теперь схема расшифрована полностью (рис. 2). Для определения сопротивления лампочки разомкнем ключ, подключим вольтметр к клеммам $AC$, а амперметр — к $BC$. Тогда приборы будут показывать напряжение на лампочке и ток через нее, откуда и определим ее сопротивление.