ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 3. Проволока

• $\rho = \rho_{\text{в}} l_1(L - 2l)/L(l_1 - l)$

Рекомендации для организаторов. Проволока из алюминиевого сплава должна иметь длину около 40-50 см и диаметр 2,5-5 мм; высоту сосуда следует взять больше, чем половина длины проволоки; количество «выданной воды» должно быть достаточным для заполнения его водой до краев (подходит, например, большая пластиковая бутылка из-под Кока-колы).

Изогнем проволоку под прямым углом приблизительно посередине и уравновесим на нитке (рис. 3). Измерим миллиметровой бумагой длину горизонтального плеча проволоки $L$ и расстояние $l$ от точки подвеса до «угла». Затем уравновесим проволоку, погрузив ее вертикальное плечо в сосуд с водой (рис. 4). Новое расстояние до точки подвеса обозначим через $l_1$. Запишем условие равновесия проволоки в первом и втором случае:

где $P_1$ — вес горизонтального плеча проволоки, $P$ — вес вертикального участка, а $F$ — выталкивающая сила, действующая на вертикальное плечо.

Разделив одно уравнение на другое и подставив значения $P$ и $F$, выраженные через плотность материала проволоки и плотность воды, получим значение плотности материала проволоки: