ВсОШ 2002, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Муха на пружине

• $v_1 = 2v_0 l_1/L$

Любой кусок пружины можно разбить на некоторое количество маленьких участков длиной $\Delta x$, каждый из которых удлиняется на одну и ту же величину, так как пружина однородна. Общее удлинение пропорционально числу участков, которое в свою очередь пропорционально первоначальной длине куска пружины.

Поскольку нить нерастяжима и в блоке нет трения, то оба куска пружины растягиваются одинаковой силой. Пусть $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$ — удлинения кусков пружины, тогда:

Пусть $\Delta x_0$ — смещение блока, тогда из кинематических соображений $2\Delta x_0 = \Delta x_1 + \Delta x_2$. Исключая $\Delta x_2$ из этих двух условий, находим

Движение равномерно, поэтому $\Delta x_1/\Delta x_0 = v_1/v_0$, откуда $v_1 = 2v_0l_1/L$.