ВсОШ 2003, Заключителен етап — Задача 9.2. 9 класс. Плотности

На одной нити к концу рейки подвешивается груз, на другой крепится сама рейка (рис. 3). Вместо подвеса рычага можно использовать, в качестве опоры, край стола.

Применяя правило рычага (условие равновесия), имеем (рис. 4):

где $F_2$ — сила тяжести рычага, $F_1$ — сила тяжести груза. Повторим опыт, опустив груз в воду (рис. 5).

Так как $F_1=\rho_1V_1g$ и $F_A=\rho_{\text{воды}}V_1g$, а $F_2=F_1l_1/l_2$, то

где $\rho_1$ — искомая плотность груза, $\rho_{\text{воды}}=10^3\text{ кг/м}^3$.

Плотность рычага (деревянной рейки)

Так как $F_2=F_1l_1/l_2$ и объем рычага $V_2=abl$, где $a$ и $b$ — соответственно ширина и толщина рейки, $l$ — ее длина ($a$, $b$ и $l$ можно измерить непосредственно линейкой), то

Толщину $b$ более точно можно измерить следующим образом: слегка натягивая нить, намотать ее на рычаг ($n$ витков, виток к витку). Общая длина намотанной нити $L=2n(a+b)$. Отсюда

Так как $F_1=m_1g=\rho_1V_1g$, то