ВсОШ 2003, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 5 (11 кл.). 11 класс — Заряд шара
XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур
Издание и авторы
Министерство образования Российской Федерации. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2002/2003 уч.г.
Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования Российской Федерации. Тел.: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: vip@pop3.mipt.ru
| Задача | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Александров Д. | Чудновский А. | Муравьев В. | Муравьев В. |
| 2 | Слободянин В. | Ефимов В. | Слободянин В. | Чивилев В. |
| 3 | Шеронов А. | Шеронов А. | Чивилев В. | Александров Д. |
| 4 | Подлесный Д. | Подлесный Д. | Слободянин В. | Шеронов А. |
| 5 | Чудновский А. | Муравьев В. |
Общая редакция — Слободянин В.
Техническая редакция — Чудновский А.
Коррекция — Алябьев А.
Рецензия — Александров Д., Чивилев В.
Оформление и верстка — Чудновский А., Ильин А., Самокотин А.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 2 декабря 2002 г. в 21:27.
141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.
Условие
Шар радиуса через катушку индуктивности соединен с землей (рис. 15). Из бесконечности на него налетает пучок электронов. Определите максимальный заряд шара и постройте график зависимости силы тока, текущего через катушку, от времени. Считайте, что изначально шар был не заряжен, плотность электронов в налетающем пучке , а их скорость , где — скорость света.

Решение
Пусть — заряд шара в некоторый момент времени, — ток, протекающий через катушку индуктивности, тогда напряжение на катушке:
Из закона сохранения заряда находим
Продифференцируем (2) по времени и подставим в (1):
Уравнение (3) описывает гармонические колебания с частотой
В начальный момент
откуда
Продифференцировав (6) по времени и подставив в (2), получим (рис. 30)
На рисунке 30

Оригинал в Архива: region03T.pdf