Съдържание

ВсОШ 2003, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 3 (8 кл.). 8 класс — Парафиновое кольцо

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2003

XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Министерство образования Российской Федерации. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2002/2003 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования Российской Федерации. Тел.: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: vip@pop3.mipt.ru

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Александров Д.	Чудновский А.	Муравьев В.	Муравьев В.
2	Слободянин В.	Ефимов В.	Слободянин В.	Чивилев В.
3	Шеронов А.	Шеронов А.	Чивилев В.	Александров Д.
4	Подлесный Д.	Подлесный Д.	Слободянин В.	Шеронов А.
5			Чудновский А.	Муравьев В.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Коррекция — Алябьев А.

Рецензия — Александров Д., Чивилев В.

Оформление и верстка — Чудновский А., Ильин А., Самокотин А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 2 декабря 2002 г. в 21:27.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В ванну, заполненную водой, опустили кольцо из парафина (рис. 1). Площадь поперечного сечения отверстия кольца $S=300\ \text{см}^2$ , а его высота $H=5\ \text{см}$ . Какую массу бензина можно влить внутрь кольца так, чтобы он не попал наружу? Известны: $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ — плотность воды, $\rho_{\text{п}}=900\ \text{кг/м}^3$ — плотность парафина, $\rho_{\text{б}}=700\ \text{кг/м}^3$ — плотность бензина.

Решение

Пусть $s$ — площадь горизонтального сечения парафинового кольца (рис. 16). Вес кольца уравновешивает сила гидростатического давления: $mg=ps$ , где $m=\rho_{\text{п}}sH$ , $p=\rho_{\text{в}}gh$ , а $h$ — глубина погружения кольца. Отсюда

\rho_{\text{п}}gH=\rho_{\text{в}}gh.\qquad (1)

При заполнении внутренней части кольца бензином гидростатическое давление на уровне нижнего края кольца остается постоянным. Поскольку плотность $\rho_{\text{б}}$ бензина меньше плотности $\rho_{\text{в}}$ воды, общая высота слоя бензина и воды внутри кольца будет больше высоты $h$ воды снаружи кольца. Так как парафин в бензине тонет, бензин, в конечном счете, станет переливаться через верхний край кольца. Пусть $x$ — максимальная толщина слоя бензина, влитого внутрь кольца, тогда $(H-x)$ — толщина слоя воды внутри кольца. Запишем в аналитическом виде установленное нами равенство гидростатических давлений:

\rho_{\text{б}}gx+\rho_{\text{в}}g(H-x)=\rho_{\text{в}}gh.\qquad (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:

x=H\frac{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{п}}}{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{б}}}=\frac53\ \text{см}\approx1{,}67\ \text{см}.

Объем влитого бензина $V=Sx=500\ \text{см}^3$ . Масса влитого бензина $m_{\text{б}}=\rho_{\text{б}}V=0{,}35\ \text{кг}$ .

Оригинал в Архива: region03T.pdf