ВсОШ 2003, Зонален етап — Задача 9.1. 9 класс. Плотность тела

Рекомендации для организаторов. Выданной проволоки должно быть достаточно для того, чтобы заставить деревянный цилиндр плавать вертикально погруженным почти полностью в высоком сосуде, в качестве которого можно взять школьную мензурку. Диаметр блока должен быть не менее диаметра высокого сосуда, а размеры исследуемого тела — не позволять погружать его в высокий сосуд. Вес исследуемого тела должен быть приблизительно на $25\div30\%$ меньше веса деревянного цилиндра, а плотность тела — больше плотности воды. Длина нити $\approx70$ см.

На одном конце деревянного цилиндра намотаем такое количество проволоки, чтобы он плавал в воде вертикально, будучи погруженным почти полностью. На боковой стенке деревянного цилиндра закрепим при помощи скотча полоску миллиметровой бумаги, создав тем самым возможность измерять глубину погружения цилиндра. К верхней части цилиндра привяжем кусок нити, второй конец которой привяжем к исследуемому телу и перекинем нить через блок. Цилиндр опустим в высокий сосуд с водой, и замерим, на какую величину меняется длина его погруженной части в том случае, когда исследуемое тело подвешено в воздухе и, когда в воде (в широком сосуде). При измерениях примем меры, чтобы учесть трение в оси блока (или удостоверимся, что им можно пренебречь).

Пусть под действием нити цилиндр в первом случае дополнительно выдвигается из воды на высоту $H_1$, а во втором — на $H_2$. Тогда, из-за однородности цилиндра и условия равновесия всей системы на блоке, отношение веса исследуемого тела в воздухе к отношению его веса в воде равно $H_1/H_2$. Отсюда плотность тела

Примечание к источнику. Оборот «к отношению его веса в воде» сохранен как напечатано; далее непосредственно дано отношение $H_1/H_2$.