Съдържание

ВсОШ 2004, Общински етап, 8–11 клас — Задача 3 (9 кл.). 9 класс — Леопольд и мыши

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Районно-городской этап, 2004/2005 уч.г. · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Районно-городской этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2004/2005 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Фольклор	Фольклор	Александров Д.	Кармазин С.	—
9	Фольклор	Слободянин В.	Русаков А.	Кирьяков Б.	—
10	Слободянин В.	Тихомирова С.	Балк М.	Васильев М.	Прут Э.
11	Фольклор	Миронов А.	Фольклор	Орлов В.	Дерябкин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М., Перунов Н.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Кот Леопольд едет по Большой дороге на самокате со скоростью $v_1=12\ \text{км/ч}$ . Как только он появился на площади Согласия и Примирения, его увидели два хитрых мышонка, которые тотчас пустились на перехват на велосипеде со скоростью $v_2=13\ \text{км/ч}$ . Известно, что в момент появления кота мыши находились от него на расстоянии $L=100\ \text{м}$ (рис. 7) и затратили на погоню минимально возможное время $t$ . Вычислите это время.

Решение

За искомое время $t$ кот проедет расстояние $L_1=v_1t$ , а мыши $L_2=v_2t$ . Из условия задачи ясно, что отрезки $L$ , $L_1$ и $L_2$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора

L^2=L_2^2-L_1^2=(v_2^2-v_1^2)t^2.

Отсюда находим искомое время

t=\frac{L}{\sqrt{v_2^2-v_1^2}}=72\ \text{с}.

Разбалловка

Критерий	Баллы
Выражение для $L_1$	1
Выражение для $L_2$	1
Применение теоремы Пифагора	4
Ответ в общем виде	2
Численный ответ	2

Возможные решения — общие рекомендации

К решениям прилагаются рекомендуемые разбалловки. В случае необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного окончательного ответа оцениваются фрагменты решения.

Оригинал в Архива: mun2004.pdf